2012年苏教版高中数学必修5 3.4基本不等式练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若xy>0,则的最小值是          。

2. 难度：中等

 已知a，b都是正数，则 、的大小关系是                 。

3. 难度：中等

若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是      。

4. 难度：中等

已知则mn的最小值是             

5. 难度：中等

已知：，  则 的最大值是＿＿＿

6. 难度：中等

 某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处 

7. 难度：中等

已知正数满足，则的范围是             。

8. 难度：中等

 给出下列命题：

①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值为2。

③y=sinx+()的最小值为2.

④当x>0时，y=x²+16x≥2,当x²＝16x时，即x=16,y取最小值512。

其中错误的命题是           。

二、解答题

9. 难度：中等

已知:  在中, ∠A,∠B,∠C， 的对边分别是a, b, c，则求满足下列条件的∠B的范围分别是什么。

⑴若 a=2,  b=1。     ⑵若 。

10. 难度：中等

已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤.

11. 难度：中等

已知正数满足,求的最小值有如下解法：

【解析】
∵且.

∴

∴.

判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

12. 难度：中等

某食品厂定期购买面粉。已知该厂每天需用面粉6t，每t面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每t每天3元，购买面粉每次需支付运费900元. 求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？