2012年苏教版高中数学选修1-1 2.2椭圆练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的是                    （    ）

A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆

C．到定点F (－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆

D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

2. 难度：中等

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（    ）

A．         B．     C．     D．

3. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（    ）

A．（0，+∞）          B．（0，2）        C．（1，+∞）      D．（0，1）

4. 难度：中等

设定点F₁（0，－3）、F₂（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是           （    ）

A．椭圆               B．线段           C．不存在         D．椭圆或线段

5. 难度：中等

椭圆和具有   （    ）

A．相同的离心率       B．相同的焦点     C．相同的顶点     D．相同的长、短轴

6. 难度：中等

若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（    ）

A．                 B．           C．           D．

7. 难度：中等

已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是           （    ）

A．                B．            C．            D．

8. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是        （    ）

A．3                  B．           C．           D．

9. 难度：中等

在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是    （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

10. 难度：中等

过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（    ）

A．2                  B．－2            C．             D．－

二、填空题

11. 难度：中等

离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为             .

12. 难度：中等

与椭圆4 x ² + 9 y ² = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

13. 难度：中等

已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______________     ．

14. 难度：中等

已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于_____．

三、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．

16. 难度：中等

已知A、B为椭圆+=1上两点，F₂为椭圆的右焦点，若|AF₂|+|BF₂|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

17. 难度：中等

过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若，求P点坐标；

（2）求直线AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）。

18. 难度：中等

椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

19. 难度：中等

一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．

20. 难度：中等

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.