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2014届广西柳州铁路一中高二上学期第一次月考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点到准线的距离是(   )

A.1              B.2              C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e按向量6ec8aac122bd4f6e平移后与圆6ec8aac122bd4f6e相切,则6ec8aac122bd4f6e的值等于(   )

A.8或6ec8aac122bd4f6e        B.6或6ec8aac122bd4f6e        C. 4或6ec8aac122bd4f6e          D. 2或6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左右焦点,P是椭圆上一点,且P到椭圆左准线的距离为

10,若6ec8aac122bd4f6e为线段6ec8aac122bd4f6e的中点,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A.1              B.2              C.3                D.4

 

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5. 难度:中等

设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则(   )

A.对任意实数6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e恒过定点6ec8aac122bd4f6e                      

B.存在实数6ec8aac122bd4f6e,使直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e无公共点

C.若圆6ec8aac122bd4f6e上存在两点关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,则6ec8aac122bd4f6e 

D.若直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是6ec8aac122bd4f6e                   

 

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6. 难度:中等

已知直线:6ec8aac122bd4f6e的斜率等于2,在6ec8aac122bd4f6e轴上的截距为1,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C.1               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率是6ec8aac122bd4f6e,其焦点为6ec8aac122bd4f6e,P是双曲线上一点,

6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e的面积等于9,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A.5                B.6              C.7              D.8

 

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8. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e,点P在此抛物线上,则P到直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的距离之和的最小值

是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C.2              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e分别为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右顶点,点6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点D,与直线AC交于点P.若6ec8aac122bd4f6e,则该椭圆的离心率为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

设点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,则当6ec8aac122bd4f6e取得最小值时,函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致为(   )

6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点与椭圆6ec8aac122bd4f6e的一个焦点重合,过点6ec8aac122bd4f6e的直线与抛物线交于6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e             D.3

 

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12. 难度:中等

定义在R上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若当6ec8aac122bd4f6e时不等式6ec8aac122bd4f6e成立,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为           

 

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14. 难度:中等

已知曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e和曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,直线6ec8aac122bd4f6e经过点6ec8aac122bd4f6e且与直线6ec8aac122bd4f6e平行,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程是           

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为双曲线6ec8aac122bd4f6e的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率的取值范围是           

 

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16. 难度:中等

有下列命题:①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形;②在正方体6ec8aac122bd4f6e

中,分别是棱6ec8aac122bd4f6e的中点,则直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e一定相交,且交点在直线6ec8aac122bd4f6e上;③若点6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值是6ec8aac122bd4f6e;④若6ec8aac122bd4f6e的顶点A、B分别是椭圆6ec8aac122bd4f6e两个焦点,且满足6ec8aac122bd4f6e,则顶点C的轨迹方程是双曲线.

其中所有正确命题的序号是           

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:中等

(Ⅰ)已知双曲线C与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的渐近线,且一条准线为6ec8aac122bd4f6e,求双曲线C的方程;

(Ⅱ)已知圆截6ec8aac122bd4f6e轴所得弦长为6,圆心在直线6ec8aac122bd4f6e上,并与6ec8aac122bd4f6e轴相切,求该圆的方程.

 

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19. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线与x轴交于点Q.

(Ⅰ)若过点Q的直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线有公共点,求直线6ec8aac122bd4f6e的斜率的取值范围;

(Ⅱ)若过点Q的直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线交于不同的两点A、B,求AB中点P的轨迹方程.

 

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20. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为非零常数.

(Ⅰ)解关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e的最小值为3,求实数6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为双曲线6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点.

(Ⅰ)若点6ec8aac122bd4f6e为双曲线与圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一个交点,且满足6ec8aac122bd4f6e,求此双曲线的离心率;

(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e到渐近线的距离是6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与6ec8aac122bd4f6e轴相切,求线段AB的长.

 

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22. 难度:中等

 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,且离心率等于6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆C交于M,N两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为6ec8aac122bd4f6e的垂心?若可以,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程;若不行,请说明理由.

 

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