2014届江苏连云港灌南高级中学高二上期中考试理数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“若，则”的逆否命题为           

2. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=                

3. 难度：中等

数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为           

4. 难度：中等

在等差数列｛｝中，则              

5. 难度：中等

函数的定义域是                       

6. 难度：中等

如果，那么的最小值是         

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状为          

8. 难度：中等

已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是  .

9. 难度：中等

在等比数列中，=6，=5，则等于       

10. 难度：中等

若不等式和不等式的解集相同，则、的值为       

11. 难度：中等

△ABC中，已知，则A的度数等于         

12. 难度：中等

已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于         

13. 难度：中等

《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是       

14. 难度：中等

数列满足递推公式又则使得为等差数列的实数=       

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）在△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，，求的值.

16. 难度：中等

（本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求通项公式

（2）设，求数列的前项和

17. 难度：中等

（本小题满分15分）、已知：，当时，

；时，

（1）求的解析式

（2）c为何值时，的解集为R.

18. 难度：中等

（本小题满分15分）、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.

（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

19. 难度：中等

 （本小题满分16分）数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上.

（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

本小题满分16分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；

（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.