2014届江西南昌八一、洪都、麻丘中学高二上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的倾斜角是（       ）

A．        B．           C．            D．

2. 难度：中等

已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（     ）

A．3       B．7         C．10          D．5

3. 难度：中等

圆的圆心到直线的距离是    （     ）

A．　　　　B．　　C．　　　　 D．

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（     ）

A．(0,－4)            B．        C．        D．

5. 难度：中等

已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（   ）

A．    B.     C.         D.

6. 难度：中等

，则方程表示的曲线不可能是（    ）

   A、圆          B、椭圆        C、双曲线        D、抛物线

7. 难度：中等

（文科） 两条直线和的交点在轴上，那么的值是  （     ）

A．－24          B．6          C．±6         D．24

8. 难度：中等

（理科）直线与曲线不相交，则的取值范围是(    )

A．或3     B．      C．3      D．[，3]

9. 难度：中等

直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（   ）.

A．直线与圆相切       B．直线与圆相交但不过圆心

C．直线与圆相离       D．直线过圆心

10. 难度：中等

直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使的面积等于6，这样的点共有（    ）

  A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

11. 难度：中等

一束光线从点出发经轴反射到圆C： 上的最短路程是（    ）

A. 4           B. 5             C.           D.

二、填空题

12. 难度：中等

经过两点的直线的斜率是，则的值为            。

13. 难度：中等

已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是__________．

14. 难度：中等

已知点在直线上，则的最小值为          

15. 难度：中等

已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为　　　　　

16. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是 　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知直线的方程为, 求直线的方程, 使得：

(1) 与平行, 且过点(－1,3) ;

(2) 与垂直, 且与两轴围成的三角形面积为4.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）圆经过点和.

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线上，求圆的方程。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程．

21. 难度：中等

（本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.

（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）（文科）已知曲线的离心率，直线过、两点，原点到的距离是.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程.

23. 难度：中等

（本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,

求证：为定值，并计算出该定值.