2014届江西省高二第二次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题：“若x²＜1，则－1 ≤ x＜1”的逆否命题是

A.若x²≥1，则x＜－1，或x≥1           B．若－1≤x＜1，则x²＜1

C.若x≤－1，或x＞1，则x²≥1            D．若x＜－1，或x≥1，则x²≥1

2. 难度：中等

若直线与圆相切, 则实数m等于  

A.或            B.或 

C.或           D.或 

3. 难度：中等

“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充要条件                  D. 既不充分也不必要

4. 难度：中等

过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为

A.             B.2             C.         D. 2 

5. 难度：中等

已知命题: 双曲线的离心率小于1. 则为

A．双曲线的离心率大于1         B. 有的双曲线离心率小于1

C. 有的双曲线离心率大于1        D. 存在双曲线, 其离心率不小于1

6. 难度：中等

若圆始终平分圆的周长, 则a、b应满足的关系式是 

A.0            B.0

C.0        D.0

7. 难度：中等

已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M，为抛物线的焦点，若，则b的值为

A.           B. －        C.          D. －

8. 难度：中等

短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为

A. 24          B. 12            C. 6           D. 3

9. 难度：中等

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为

A.      B．

C.      D．不能确定

10. 难度：中等

设是方程x=0的两个实根，那么过点和 （）的直线与椭圆的位置关系是

A.相交                B． 相切          C．相交或相切        D．相离

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题：函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题：函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称. 则下列命题: , , ,,中真命题个数是_________

12. 难度：中等

圆关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是         ___ .

13. 难度：中等

已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是           .   

14. 难度：中等

方程有一正一负根的充要条件是a ______．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中, 点集A={(x, y)| }, 点集B={(x, y)| , 则点集M={(x, y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的区域的面积为_____________.

三、解答题

16. 难度：中等

本小题12分)命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R

(1) 若“或”为真命题，求的取值范围;

(2) 若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围

17. 难度：中等

(本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.

18. 难度：中等

(本小题12分)已知p：，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.  求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．

20. 难度：中等

(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（1）求，的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同

两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不

存在，说明理由．

21. 难度：中等

(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

 (1) 求动点的轨迹的方程；

（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点.