2014届江西省高二第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题：“若x²＜1，则－1 ≤ x＜1”的逆否命题是

A．若x²≥1，则x＜－1，或x≥1         B．若－1≤x＜1，则x²＜1

C．若x≤－1，或x＞1，则x²≥1         D．若x＜－1，或x≥1，则x²≥1

2. 难度：中等

“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                              D. 既不充分也不必要

3. 难度：中等

与普通方程x²＋y－1＝0等价的参数方程是

A.   (θ为参数)                    B.     (t为参数)

C.  (t为参数)                      D.  (φ为参数)

4. 难度：中等

在极坐标系中，过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是

A．    B．   C．    D．

5. 难度：中等

已知命题: 双曲线的离心率小于1. 则为

A．双曲线的离心率大于1         B. 有的双曲线离心率小于1

C. 有的双曲线离心率大于1            D. 存在双曲线, 其离心率不小于1

6. 难度：中等

如图－1是花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律

闪烁，下一个呈现出来的图形是

 

7. 难度：中等

已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M，为抛物线的焦点，若，则b的值为

A.             B. －        C.          D. －

8. 难度：中等

设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为

A．1         B．2          C．3           D．4

9. 难度：中等

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为  

A．

B．

C．   

D．不能确定

10. 难度：中等

设是方程x=0的两个实根，那么过点和 （）的直线与曲线 (为参数)的位置关系是

A．相交               B． 相切          C．相交或相切        D．相离

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题：函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题：函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称. 则下列命题: , , ,,, 中真命题个数是       .

12. 难度：中等

设直线的参数方程是(t为参数)，曲线C的极坐标方程是，则与曲线C相交的弦长是            .  

13. 难度：中等

已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是           .   

14. 难度：中等

方程至少有一个负实数根的充要条件是a _______

15. 难度：中等

专家由圆x+y=a的面积S=a通过类比推理猜想椭圆的面积S=ab. 之后利用演绎推理证明了这个公式是对的!  在平面直角坐标系中, 点集A={ (x, y)| }, 点集B={(x, y)| , 则点集M={(x, y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的区域的面积为_____________. 

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题12分) 命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R.

(1)若“或”为真命题，求的取值范围;

(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.

17. 难度：中等

(本小题12分) 已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是：   .

（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.

18. 难度：中等

(本小题12分) 已知p：，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.

(1)求，的标准方程；

(2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两

点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明

理由．

20. 难度：中等

(本小题13分) 已知数列{a}满足0<a, 且 (nN*).

(1) 求证：a_n＋1≠a_n；

(2) 令a₁＝，求出a₂、a₃、a₄、a₅的值，归纳出a_n , 并用数学归纳法证明.

21. 难度：中等

(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

 (1)求动点Q的轨迹C的方程；

(2)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；

(3)对(2)求证：当直线MA, MF, MB的斜率存在时，直线MA, MF, MB的斜率的倒数成等差数列.