2014届河南安阳一中分校高二第二次阶段考试理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“”的（    ）

A、充要条件                    B、必要而不充分条件

C、充分而不必要条件            D、既不充分也不必要

2. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是（    ）

A、            B、               C、            D、

3. 难度：中等

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）

                      A、           B、             C、         D、

4. 难度：中等

已知点的坐标是，点的坐标是，为坐标原点，则向量与向量的夹角是(　　)

A、        B、            C、        D、

5. 难度：中等

已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是（    ）

A、                B、

C、             D、

6. 难度：中等

曲线与曲线的（     ）

A、长轴长相等    B、短轴长相等       C、离心率相等        D、焦距相等

7. 难度：中等

若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 （       ）

A.            B.            C.             D.

8. 难度：中等

已知，，则的最小值是（      ）

A、         B、     C、          D、

9. 难度：中等

如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为(　　)

A、30°     B、45°     C、60°     D、90 °

10. 难度：中等

若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，  则的最大值为（    ）

Ａ、           Ｂ、            Ｃ、            Ｄ、   

11. 难度：中等

已知抛物线的焦点弦坐标分别为，则的值一定等于(    )

A．        B．       C．       D．

12. 难度：中等

已知、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（    ）

A、      B、          C、              D、2

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若，则”的否命题为              

14. 难度：中等

已知点是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，若点，则的最小值是          .

15. 难度：中等

已知向量，，且与互相垂直，则的值是.

16. 难度：中等

设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为.

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程

有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（12分）（12分）经过点作直线交双曲线于、两点，且 为 中点.

（1）求直线的方程 ；（2）求线段的长.

19. 难度：中等

（12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的

距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

（12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值； (2)求面与面所成的二面角大小.

21. 难度：中等

（12分）直线与双曲线相交于两点，

(1)求的取值范围

(2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.

22. 难度：中等

（12分）过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）