2014届湖北仙桃毛嘴高中高二上学业水平监测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是“”的

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件 

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知函数，则

A．-1             B．0              C．           D．1

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

B．命题“”的否定是“，，”；

C. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ；

D. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.

4. 难度：中等

曲线在点（－1，－3）处的切线方程是  

A．       B．    C．   D． 

5. 难度：中等

函数的定义域为开区间，导函数在 内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

A．1个              B． 2个             C．3个              D．4个

6. 难度：中等

设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈

A．(0,           B．(0,)           C．(,)         D．［,)

7. 难度：中等

动点到点及点的距离之差为2，则点的轨迹是

A． 双曲线          B．双曲线的一支     C． 两条射线        D ．一条射线

8. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A．-2               B．2                C．-4               D．4

9. 难度：中等

双曲线的焦距是

A．4                B．             C．8               D．与有关

10. 难度：中等

 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为

A．7                B．               C．               D． 

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P，则抛物线的方程是

12. 难度：中等

过点（－1，2）且与曲线在点（1，1）处的切线平行的直线方程是______．

13. 难度：中等

设函数，，若是奇函数，则=________。

14. 难度：中等

椭圆的两个焦点分别为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则=       .

15. 难度：中等

方程表示的曲线为，给出下列四个命题:

①曲线不可能是圆；  ②若,则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则.

其中正确的命题是__________.

16. 难度：中等

设 (这里)，若对,的值都是集合的元素，则实数的取值范围为                .

17. 难度：中等

是一组已知数据，令，则当x=      时，取得最小值。

三、解答题

18. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知为实数，，

（Ⅰ）若a=2，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

19. 难度：中等

(本小题满分12分)设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于0；抛物线上的点到其准线的距离.

已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，在与时，都取得极值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若都有恒成立，求c的取值范围。

21. 难度：中等

（本小题满分13分）如图所示，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴交于点M，且y₁y₂＝－1，

（Ⅰ）求证：点的坐标为；

（Ⅱ）求证：OA⊥OB；

（Ⅲ）求△AOB面积的最小值。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）设椭圆（）经过点，其离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ) 直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.