2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设甲、乙两名射手各打了5发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10， 6， 8， 7,  9

乙：8，  9， 9， 7， 7

根据已学的统计知识，从总体水平和稳定性两方面考虑，甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（    ）                                                    

A．甲比乙好          B．乙比甲好       C．甲、乙一样好       D．难以确定

2. 难度：中等

为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄作为样

本，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)

A．1000名运动员是总体                 B．每个运动员是个体

C．抽取的100名运动员的年龄是样本      D．样本容量是1000

3. 难度：中等

有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（    ）

A. 5, 17, 29, 41, 53                 B. 5, 12, 31, 39, 57

C. 5, 15, 25, 35, 45　　　　　　　　 D. 5, 10, 15, 20, 25

4. 难度：中等

执行下图的程序框图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是（    ）

A．K>2             B．K>3             C．K>4                D．K>5

5. 难度：中等

如图的程序语句输出的结果S为（    ）

A．19            B．17              C．15              D．13

6. 难度：中等

不同的直线a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命题正确的是（     ）

A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α

B．若bα, a//b  则 a//α

C．若a⊥α, b⊥α 则a//b

D．若a//α,α∩β=b  则a//b

7. 难度：中等

利用秦九韶算法计算多项式当时的值，

需要做乘法和加法的次数分别为（    ）

A．6，6           B. 21，6            C．5，6           D. 6，5

8. 难度：中等

已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（    ）

A．(x－3)²+y²=25         B．(x－3)²+y²=25或(x－7)²+y²=25   

C．(x±3)²+y²=25         D．(x+3)²+y²=25或(x+7)²+y²=25

9. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A．1                  B．　　         C．2           D．　3

10. 难度：中等

P正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC两两垂直，则P到面ABC的距离为（   ）

A.              B .             C .1              D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线和平面，且则与的位置关系是              .（用符号表示）

12. 难度：中等

在正方体中，直线与平面ABCD所成的角为，则=     

13. 难度：中等

直线相离，若能表示为某三角形的三条边长，则根据已知条件能够确定该三角形的形状是____________．

14. 难度：中等

 已知直线经过点P(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_________．

15. 难度：中等

下右程序输出的n的值是_________________.

16. 难度：中等

为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：

分组	[151.5,158.5)	[158.5,165.5)	[165.5,172.5)	[172.5,179.5)
频数	6	21
频率

则=____________________.

17. 难度：中等

已知一组数据x₁, x₂, x₃, x₄, x₅的平均数为4，方差为，那么另一组数据

3x₁－1, 3x₂－1, 3x₃－1, 3x₄－1, 3x₅－1的平均数与方差分别为_________ 、_________ .  

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少？（精确到0.1）

19. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图,在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,点是的中点.

(Ⅰ) 求证:∥平面；

(Ⅱ)求AC₁与平面CC₁B₁B所成的角．

21. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知直线，圆.

(Ⅰ)证明：对任意，直线恒过一定点N，且直线与圆C恒有两个公共点；

(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D（D为CN中点），求证圆D的方程为：

（Ⅲ）设直线与圆的交于A、B两点，与圆D:交于点（异于C、N），当变化时，求证为AB的中点.

22. 难度：中等

本小题满分13分）

已知圆，△ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．

(Ⅰ)若△ABC的重心是G(,2),求BC中点D的坐标及直线BC的方程；

 (Ⅱ)若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值.