2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10

种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（     ）

A．10                 B．8              C．7              D．6

2. 难度：中等

在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90     89     90     95     93      94      93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ）

A.92，2           B.93，2           C. 92，2.8        D.93，2.8

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（     ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．存在两条异面直线，使得；

4. 难度：中等

把289化为四进制数的末位为（     ）

A.1               B.2               C.3               D.0

5. 难度：中等

如右图所示，正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　 　）

A．       B．        C．     D．随点的变化而变化。

6. 难度：中等

正方体，棱长为，点到截面的距离为(     )

A．         B．      C．       D．

7. 难度：中等

圆:与圆公切线的条数是（   ）

A.0条          B.1条        C.2条       D.3条

8. 难度：中等

把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（     ）

A．90        B．30      C．60      D．45

9. 难度：中等

是圆：内一点，过被圆截得的弦最短的直线方程是(     )

A.              B.

C.              D.

10. 难度：中等

若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（     ）

A.              B. (4,6)            C.            D.

二、填空题

11. 难度：中等

为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区1000名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下右：根据下右图可得这1000名学生中体重在的学生人数是     ____    。

12. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是         。

INPUT x

IF  x<0  THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

END IF

PRINT y

END

13. 难度：中等

正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为     ____    。

14. 难度：中等

由曲线围成的图形的面积为_______________。

15. 难度：中等

已知曲线的方程是，曲线的方程是

，给出下列结论：

①曲线恒过定点；              ②曲线的图形是一个圆；

③时，与有一个公共点； ④若时，则与必无公共点。

其中正确结论的序号是_____________。

三、解答题

16. 难度：中等

 (本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00～12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：

（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？

（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？

（3）根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.

17. 难度：中等

(本小题满分12分)如图，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求证：平面；             

（Ⅱ）若，求证：．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图.

（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）；   

（2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量。

19. 难度：中等

(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.

（1）求证：△的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

20. 难度：中等

(本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

（1）求圆的方程;

（2）当时，求直线的方程.

（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.