2014届湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”的否定是（  ）

A．               B．

C．               D．

2. 难度：中等

 设，则为（  ）

A．        B．           C．        D．   

3. 难度：中等

在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于(    )

A．30°         B．60°         C．60°或120°     D．30°或150°

4. 难度：中等

不等式^- x-3 x -4>0的解集为 (    )

A．     B．

C．  D．

5. 难度：中等

数列的前项和为，若，则等于（    ）

A．1              B．             C．              D．

6. 难度：中等

在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A．　      　B．　　       C．　        　D． 

7. 难度：中等

 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为(   )

A. -=1  B. -=1  C. -=1    D. -=1

8. 难度：中等

 如图，已知点，过点C作两条互相垂直的直线，分别与轴、轴交于点A、，设点是线段的中点，则点M的轨迹方程为（    ）

 

A．     B．   

C．     D．

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线的准线方程是         .

10. 难度：中等

若的取大值是______________. 

11. 难度：中等

若数列满足，则__________

12. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为__________．

13. 难度：中等

已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于___________。

14. 难度：中等

在平行六面体中，，，，则的长为         ．

15. 难度：中等

双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为         .

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知等比数列，公比，且，

求公比q 和前6项和.

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积

18. 难度：中等

(本题满分12分)

（本题满分12分）

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，

且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。

19. 难度：中等

(本题满分13分)

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

20. 难度：中等

（本题满分13分）

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小

（3）求点C到平面PBD的距离.

21. 难度：中等

设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

(1)求实数a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间 。