2014届甘肃武威六中高二12月学段检测文科数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（     ）

A．任意一个无理数，它的平方是有理数    

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数   

C．存在一个有理数，它的平方是有理数  

D．存在一个有理数，它的平方不是有理数

2. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题。以下四个命题 ① p且q  ② p或q  ③ 非p  ④非q。

其中假命题的个数是（     ）

A．1          B．2           C．3         D．4

3. 难度：中等

若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件 

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F₁的弦，则⊿ABF₂的周长是（     ）

A．a         B．2a           C．3ª          D．4a

5. 难度：中等

抛物线（p＞0）上一点M到焦点的距离是a，则M到y轴的距离是（    ）

A．a-p        B．  a+p     C． a-     D．a+2p

6. 难度：中等

双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右焦点的距离是

A．13或1       B．9或4   C．9      D．13

7. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁和F₂ ，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么︱PF₁︱是︱PF₂︱

A．3倍       B．4倍      C．5倍      D．7倍

8. 难度：中等

若，则等于           （     ）

A．        B．  3     C．       D．2

9. 难度：中等

已知函数，则它的单调减区间是

A．（-∞，0）             B．（0，+ ∞）  

C．（-1,1）               D．（-∞，-1）和（1，+ ∞）

10. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90⁰，则⊿F₁PF₂的面积是   （     ）

  A．1          B．2          C．3         D．4

11. 难度：中等

曲线在P₀点处的切线平行直线，则P₀点的坐标为（    ）

A. （1，0）

B. （2，8）

C. （1，0）或（―1，―4）

D. （2，8）或（―1，―4）

12. 难度：中等

函数在上的最大值和最小值分别是

A．5，-15         B．5， -4        C．-4，-15        D．5，-16

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若a＞b，则＞”的否命题是       .

14. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则其离心率是为               .

15. 难度：中等

斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，则=      .

16. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数处有极值，则ab的最大值是      .

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）求下列函数的导数

①       ②

18. 难度：中等

（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，

①求此双曲线的方程.

②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.

19. 难度：中等

（12分）已知函数

①  求这个函数的导数；

②  求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.

20. 难度：中等

（12分）已知命题P：  命题Q：＜0.若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围.

21. 难度：中等

（12分）已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。

①求a，b的值；

②求该函数的单调区间和极值。

③若函数在上是增函数，求m的取值范围.

22. 难度：中等

（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.

 ①求椭圆C的方程.

 ②当⊿AMN的面积为时，求k的值.