2014届甘肃武威六中高二12月学段检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，下列条件中能确定的M与点A、B、C一定共面的是（    ）

A.

B .

C.

D .

2. 难度：中等

设a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，则等于（    ）

A.9              B. -4            C.           D.-9

3. 难度：中等

命题“对任意的”的否定是（    ）

A.不存在      B.存在

C.存在        D. 对任意的

4. 难度：中等

已知双曲线的方程为，则它的一个焦点到一条渐进线的距离是（    ）

A.2             B   4          C.         D.  12

5. 难度：中等

已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值为（    ）

A.1             B.           C.            D.

6. 难度：中等

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1， 点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（    ）

A.            B.           C.           D.

7. 难度：中等

命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件 

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆上一点，若=0，

=2，则椭圆的离心率为（    ）

A．             B．            C．               D．

9. 难度：中等

已知P是以F₁、F₂为焦点的双曲线上一点，若，则三角形的面积为（    ）

A.16             B.           C.        D.

10. 难度：中等

已知和点M,对空间内的任意一点满足，，若

存在实数m使得,则m=（    ）

A．2             B．3               C．4             D．5

11. 难度：中等

若和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意点，则

的最大值是（    ）

A.  2             B. 3              C.  6              D.  8

12. 难度：中等

设向量的夹角为，定义的“外积”：是一个向量，它的模，若，则=（    ）

A.           B. 2           C.2                D.4

二、填空题

13. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若,则    

14. 难度：中等

若直线y=kx-1与双曲线只有一个公共点，则k=     

15. 难度：中等

 抛物线的准线方程是y=1,则此抛物线的标准方程为       

16. 难度：中等

已知命题P:存在,使得tanx=1, 命题q:的解集是{x|1<x<2}则下列结论：

(1)命题：“”是真命题； (2)命题：“”是假命题；

(3)命题：“”是真命题；(4)命题：“”是假命题

其中正确的    

三、解答题

17. 难度：中等

已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以顶点 A为端点的三条棱  长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC₁的长度. (10分)

18. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)

19. 难度：中等

已知命题p: 方程有两个大于-1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R,若“p或q”与“” 同时为真命题，求实数a的取值范围(12分)

20. 难度：中等

已知棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E为BC中点.

（1）求Ｂ到平面B₁ED距离

（2）求直线DC和平面B₁ED所成角的正弦值. (12分)

21. 难度：中等

如图,直三棱柱中,,是棱的中点,

(1)   证明:

(2)求二面角的大小. (12分)

22. 难度：中等

已知椭圆C:的左，右焦点分别为，过 的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为，点到直线L的距离为 ，

(1)   求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)