2014届甘肃省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（    ）

A、真假      B、真假     C、真真    D、真，可真可假

2. 难度：中等

在命题“方程x=4的解是x=±2”中，逻辑联结词的使用情况是（     ）

A、使用了逻辑联结词“或”       B、使用了逻辑联结词“且”

C、使用了逻辑联结词“非”       D、未使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”

3. 难度：中等

特称命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是（    ）

A、所有被7整除的整数都不是奇数

B、所有奇数都不能被7整除

C、所有被7整除的整数都是奇数

D、存在一个奇数，不能被7整除

4. 难度：中等

下列各组向量不平行的是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

5. 难度：中等

在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（　　）

①；②；③；④．

Ａ．1个               Ｂ．2个               Ｃ．3个         Ｄ．4个

6. 难度：中等

下列结论中，正确的是（　　）

①命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；

②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；

③是周期函数，是周期函数，则是真命题；

④命题的否定是：．

Ａ．①②        Ｂ．①④        Ｃ．①②④      Ｄ．①③④

7. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是(    )

A．     B．     C．     D．

8. 难度：中等

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（     ）

A、4       B、6       C、       D、

9. 难度：中等

过点且与双曲线－y=1有公共渐近线的双曲线方程是（      ）

A、－ =1              B、－=1

C、y－=1                D、－ =1或－=1

10. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段和一动点，若满足，则的取值范围是（　　）

Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

11. 难度：中等

已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（　　）

Ａ．       Ｂ．   Ｃ．     Ｄ．

12. 难度：中等

在抛物线上有点，它到直线的距离为4，如果点的坐标为（）,且，则的值为（    ）

A、        B、1           C、         D、2

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若，则”的否命题为______.

14. 难度：中等

令，若对是真命题，则实数的取值范围是　　　　．

15. 难度：中等

一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。

16. 难度：中等

椭圆的左焦点为，是两个顶点，如果到直线的距离等于，则椭圆的离心率为　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

写出命题“如果一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假

18. 难度：中等

设命题：是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且

，求证：

20. 难度：中等

 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

(3)求点到平面的距离．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程.

22. 难度：中等

已知圆，椭圆，若的离心率为，如果相交于两点，且线段恰为圆的直径，求直线与椭圆的方程。