2014届福建省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集为 (    )

A.                        B.

C.                 D.

2. 难度：中等

在△ABC中，已知，B=，C=，则等于(    )

A.            B.          C.           D.

3. 难度：中等

在等差数列等于 (    )

A. 22                 B.18             C.20              D. 13

4. 难度：中等

“”是“对任意的正数，恒成立”的（    ）

A、充分不必要条件      B、必要不充分条件

C、充要条件            D、既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且,则等于(    )

A.             B.           C.         D.

6. 难度：中等

 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ）

A．直角三角形  B．等边三角形   C．等腰三角形    D．不能确定

7. 难度：中等

甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ）

A．21.5分钟     B．分钟      C．分钟     D．2.15分钟

8. 难度：中等

 数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（    ）

A.       B.      C.         D.

9. 难度：中等

 已知：函数与轴有两个交点；：，恒成立．若为真，则实数m的取值范围为 (    )

A．              B．

C．   D．

10. 难度：中等

已知等比数列中，则前3项的和的取值范围是（    ）

A.   B.

C.    D.

二、填空题

11. 难度：中等

边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为           .

12. 难度：中等

已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则a的取值范围是____  _。

13. 难度：中等

在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为____   ________。

14. 难度：中等

已知且，则的最小值为______________。

15. 难度：中等

已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为_____  _  _   ___。

16. 难度：中等

.已知下列五个命题

①若,则成等比数列；

②若是等比数列，且，则＝－1；

③若数列的前n项和则数列 从第二项起成等差数列；

④已知,则的最小值是6.

⑤在△ABC中，若,则.

请把正确的命题的题号都填在后面的横线上              .

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）已知等差数列中，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.

18. 难度：中等

（本题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边；

（1）若面积，且、、成等差数列，求、的值；

（2）若，且，试判断的形状。

19. 难度：中等

（本题满分13分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

20. 难度：中等

（本题满分13分） 如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城．

21. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前项和 ；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．