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2014届福建省高二上学期第二次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

下列命题中,真命题是     (  )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.命题“若6ec8aac122bd4f6e”的逆命题

C.6ec8aac122bd4f6e     D.命题“若6ec8aac122bd4f6e”的逆否命题

 

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2. 难度:中等

设条件6ec8aac122bd4f6e, 条件6ec8aac122bd4f6e; 那么6ec8aac122bd4f6e的(    )

A.充分但不必要条件       B.必要但不充分条件 

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

若圆6ec8aac122bd4f6e的半径为1,圆心在第一象限,且与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴相切,则该圆的标准方程是          (    )

A.6ec8aac122bd4f6e                     B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

6ec8aac122bd4f6e 

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)2     (C)6ec8aac122bd4f6e       (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

执行如图的程序框图,如果输入的6ec8aac122bd4f6e是4,则输出的6ec8aac122bd4f6e是(  )

6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e  (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图,则该组数据的中位数是(  )

6ec8aac122bd4f6e

(A)31                   (B)32                (C)35             (D)36

 

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7. 难度:中等

从含有两件正品6ec8aac122bd4f6e和一件次品6ec8aac122bd4f6e的3件产品中每次任取1件,每次取出后放回,连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为(  )

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图,在三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的大小是(   )

6ec8aac122bd4f6e

 (A)30º            (B)45º              (C)60º                 (D)90º

 

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9. 难度:中等

 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中“可换命题”的是(     )

A.①②          B.①         C.①③          D.③④

 

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10. 难度:中等

 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是    (  )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,在区间6ec8aac122bd4f6e上随机取一6ec8aac122bd4f6e,则使得6ec8aac122bd4f6e≥0的概率为     .

 

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12. 难度:中等

某中学为增强学生环保意识,举行了“环抱知识竞成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,求①、②处的数值;

         .  ②         .

分组

频数

频率

6ec8aac122bd4f6e

4

0.08

6ec8aac122bd4f6e

8

0.16

6ec8aac122bd4f6e

10

6ec8aac122bd4f6e

16

0.32

6ec8aac122bd4f6e

 

0.24

合计

 

 

 

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13. 难度:中等

直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为           .

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

现有10个数,它们能构成一个以1为首项,6ec8aac122bd4f6e为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴相交于点6ec8aac122bd4f6e,与6ec8aac122bd4f6e轴相交于6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相交所得弦的长为2,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,则6ec8aac122bd4f6e面积的最小值为_________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

 (本题满分13分)已知光线经过已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点6ec8aac122bd4f6e, 且射到6ec8aac122bd4f6e轴上一点6ec8aac122bd4f6e 后被6ec8aac122bd4f6e轴反射.

(1)求点6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e轴的对称点6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(2)求反射光线所在的直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

(3)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

(本题满分13分)如图所示,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平分6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

6ec8aac122bd4f6e

求证:(1)6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

 

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18. 难度:中等

(本题满分13分) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

6ec8aac122bd4f6e

(1)求图中6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比

如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

 

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19. 难度:中等

(本题满分13分)在正三角形6ec8aac122bd4f6e内有一动点6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e到三顶点的距离分别为6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e点的轨迹方程.

 

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20. 难度:中等

(本题满分14分)已知圆6ec8aac122bd4f6e和圆外一点6ec8aac122bd4f6e.

(1)过6ec8aac122bd4f6e作圆的割线交圆于6ec8aac122bd4f6e两点,若|6ec8aac122bd4f6e|=4,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)过6ec8aac122bd4f6e作圆的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e,求切线长及6ec8aac122bd4f6e所在直线的方程.

 

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21. 难度:中等

(本题满分14分)设有关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次方程6ec8aac122bd4f6e.

(1)若6ec8aac122bd4f6e是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,6ec8aac122bd4f6e是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

(2)若6ec8aac122bd4f6e是从区间[0,3]任取的一个数,6ec8aac122bd4f6e是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

 

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