2014届福建省高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列中，，，当时，序号等于（    ）

A．99         B．100             C．96       D．101

2. 难度：中等

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（    ）

A．6                   B．8                C．10               D．12

3. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（    ）

A．75       B．    C．     D．

4. 难度：中等

已知是等差数列，且a₂+ a₅+ a₈+ a₁₁=48，则a₆+ a₇= (     )

A．12      B．16        C．20              D．24

5. 难度：中等

下列说法正确的是 (　 　)

A．a>b⇒ac²>bc²      B．a>b⇒a²>b²    C．a>b⇒a³>b³          D．a²>b²⇒a>b

6. 难度：中等

等比数列｛a_n｝的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（    ）

A．－2          B．1        C．－2或1          D．2或－1

7. 难度：中等

不等式的解集为，那么（    ）

A.      B.      C.      D.

8. 难度：中等

设有一个直线回归方程为  ,则变量x 增加一个单位时(      )

  A．y 平均增加 1.5 个单位              B．y 平均增加 2 个单位

  C．y 平均减少 1.5 个单位              D．y 平均减少 2 个单位

9. 难度：中等

下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（   　）

       INPUT x

IF  x<0  THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

       PRINT y

       END

Ａ．3或-3        B． -5        Ｃ．-5或5        Ｄ．5或-3

10. 难度：中等

数列的一个通项公式是（    ）

A．                     B．

C．              D．

11. 难度：中等

如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（　 　）

A.和　                　B.2＋3 和　

C. 2 ＋3 和 4　         D. 2＋3 和 4＋12＋9

12. 难度：中等

若直线y=2x上存在点（x，y）满足则实数m的最大值为 (    )

   A.-1       B.1            C.               D.2

二、填空题

13. 难度：中等

各项均为正数的等比数列的前n项和为S_n，若S₁₀=2,S₃₀=14,则S₂₀等于    

14. 难度：中等

 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图1所示，则   时速在的汽车大约有_________辆.

15. 难度：中等

执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为__________

16. 难度：中等

数列的前n项和是         ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲  82  81  79  78  95  88  93  84

乙  92  95  80  75  83  80  90  85

（1）用茎叶图表示这两组数据，并指出两组数据的中位数。

（2）从平均数、方差考虑，你认为哪位学生更稳定？请说明理由。

18. 难度：中等

已知数列的前项和。

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大或最小值。

19. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁＋a₃＝8，a₂＋a₄＝12.

（1）{a_n}的通项公式；

（2）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k＋2成等比数列，求正整数k的值．

20. 难度：中等

(1) 已知函数，求函数的最小值;

(2) 设x,y为正数, 且x+y=1，求+的最小值.

21. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b_n}的第2项，第3项，第4项．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

 (2)求数列的前n项和

（3）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值．

四、填空题

23. 难度：中等

设函数,是公差不为0的等差数列,,则          

24. 难度：中等

若,则在中,正数的个数是