2014届福建福州文博中学高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知数列的前几项为1，，，，它的第n项()是(     )

A.           B.          C.         D.

2. 难度：中等

已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（      ）

A. 2                 B. 3            C.             D.

3. 难度：中等

在ABC中，已知,则角A等于 （      ）

A.             B.　　　   　C.　　　　　　D.

4. 难度：中等

 已知 满足，则下列选项成立的是（      ）

A．       B.        C.          D.

5. 难度：中等

在△ABC中，若、，其面积等于，则角C为 (       )

A．45°         B.135°            C. 45°或135°      D. 120°

6. 难度：中等

等差数列{}中，，则前10项和(      )

A. 5             B. 25              C. 50               D. 100

7. 难度：中等

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，若，则的值为(     )

A.            B.            C.             D.

8. 难度：中等

已知数列{}中，则数列的前n项和最大时，n的值为 (     ) 

   A. 8                 B.7或8              C.8或9          D.9

9. 难度：中等

下列不等式一定成立的是(     )

A. （）

B. （）

C. （）

D. （）

10. 难度：中等

在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为(     )

A．m           B．m

C．m         D．m

11. 难度：中等

已知x,y 都是正数,若  ， 则有(      )

A．最小值16    B．最大值16      C．最小值      D．最大值 

12. 难度：中等

(文科) 设数列的前项和为，关于数列有：

①若数列既是等差数列又是等比数列，则；

②若，则数列是等差数列；

③若，则数列是等比数列.

以上判断中，正确的个数是（      ）

A．0                  B．1      C．2   D．3

13. 难度：中等

（理科）函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于(     )

x	1	2	3	4	5
f(x)	5	1	3	4	2

 A.1              B.2               C.4               D.5

二、填空题

14. 难度：中等

 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_____________

15. 难度：中等

（文科）数列{a_n}的通项公式是a _n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为           

16. 难度：中等

（理科）不等式 的解集为              

17. 难度：中等

 关于的不等式恒成立，则实数k的取值范围是__________________.

18. 难度：中等

（文科）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为        

19. 难度：中等

（理科）若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为            

三、解答题

20. 难度：中等

（本小题12分）

已知，.

（1）求；

（2）若不等式的解集是，求实数，的值

21. 难度：中等

（文科题）（本小题12分）

（1）在等比数列{ }中，=162，公比q=3，前n项和=242，求首项和项数n的值．

（2）已知是数列的前n项和，，求

22. 难度：中等

（理科题）（本小题12分）

已知数列{a_n}是等差数列，a₂＝3，a₅＝6，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n＋b_n＝1.

(1)求数列{a_n}的通项公式与前n项的和；

(2)求数列{b_n}的通项公式.

23. 难度：中等

（本小题12分）

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(1)求角C的大小；

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

24. 难度：中等

（本小题12分）

某工厂用两种不同原料可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg； 若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么如何分配甲乙两种原料使此工厂每月生产的产品最多？最多是多少千克？

25. 难度：中等

（本小题14分）

在等差数列中，,.

(1)求数列的通项；

(2)令，证明：数列为等比数列；

（3）求数列的前项和.

26. 难度：中等

（文科题）（本小题12分）

要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m，池底和池壁的造价分别为2元／、元／，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

27. 难度：中等

（理科题）（本小题12分）

某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。

（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼；

②纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？