1. 难度:中等 | |
已知命题:,,那么命题为( ) A., B., C., D.,
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2. 难度:中等 | |
若,则“”是“”的( ) 条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要
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3. 难度:中等 | |
在△中,若,则等于( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
若,且,则在下列四个选项中,最大的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,满足不等式的点的集合(用阴影表示)是( )
A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第( ) 项. A.14 B.13 C.12 D.11
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7. 难度:中等 | |
在等比数列中,(),,,则=( ) A. B. C.或 D.
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8. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为,若角C=120°,,则( ) A. B. C. D.与的大小关系不能确定
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9. 难度:中等 | |
在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期. 已知数列满足,若,当数列的周期为时,则数列的前2012项的和为 ( ) A. 1339 +a B. 1341+a C. 671 +a D. 672+a
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10. 难度:中等 | |
在中,已知,,,P为线段AB上的一点,且.,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
在中,角A、B、C所对的边分别为、、.若,则=__________.
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12. 难度:中等 | |
在等比数列中,已知,则该数列的前12项的和为 .
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13. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 .
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14. 难度:中等 | |
如果对于任何实数,不等式都成立,那么实数的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
将给定的25个数排成如图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个数=________________
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)当时,求面积的最大值,并判断此时的形状.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知等差数列满足:,,的前n项和为. (Ⅰ)求通项公式及前n项和; (Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知两个集合,命题:实数为小于6的正整数,命题:A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题,求实数的值.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分13分)我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6,∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°(如图),求炮兵阵地到目标的距离.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设. (Ⅰ)用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值; (Ⅱ)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少(平方百米)?
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)已知数列满足,(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足(),证明:数列是等差数列; (Ⅲ)证明:().
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