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2014届辽宁省高二12月月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若复数6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)是纯虚数,则6ec8aac122bd4f6e=(  )

A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e              C.-1             D.1

 

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2. 难度:中等

如果方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是      (  )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e 满足(  )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,那么“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的(  )

A.充分非必要条件                       B.必要非充分条件

C.充分必要条件                         D.既非充分又非必要条件

 

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5. 难度:中等

设椭圆的两个焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为6ec8aac122bd4f6e,若△6ec8aac122bd4f6e为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

若点6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e分别为双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的中心和左焦点,点6ec8aac122bd4f6e为双曲线右支上的任意一点,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(    )

A.[3- 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)     B.[3+ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e) 

C.[6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)        D.[6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的范围是(  )

A.(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)       B.(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)

C.(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)        D.(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)

 

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8. 难度:中等

已知F是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,A,B是该抛物线上的两点,6ec8aac122bd4f6e,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e                 B.1              C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

对任意的实数m,直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点,则b的取值范围是  (  )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为双曲线6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e                          B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e                         D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e在由不等式组6ec8aac122bd4f6e确定的平面区域内,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为(      )

A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e=______________

 

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14. 难度:中等

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_______.

 

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15. 难度:中等

与圆6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e同时外切的动圆圆心的轨迹方程是_____________。

 

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16. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e

四个顶点,6ec8aac122bd4f6e为其右焦点,直线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e相交于点T,线段6ec8aac122bd4f6e与椭圆的交点6ec8aac122bd4f6e恰为线段6ec8aac122bd4f6e的中点,则该椭圆的离心率为__________.

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6ec8aac122bd4f6e

(1)写出直线l的参数方程;

(2)设l与圆6ec8aac122bd4f6e相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.

 

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18. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)若6ec8aac122bd4f6e,解不等式6ec8aac122bd4f6e;

(2)若6ec8aac122bd4f6e解不等式6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

斜率为k的直线过点P(0,1),与双曲线6ec8aac122bd4f6e交于A,B两点. 

(1)求实数k的取值范围;

(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求k的值.

 

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20. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则称6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e接近6ec8aac122bd4f6e.

(1)若6ec8aac122bd4f6e比3接近0,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)对任意两个不相等的正数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e接近6ec8aac122bd4f6e;

(3)已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域6ec8aac122bd4f6e.任取6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e等于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中接近0的那个值.写出函数6ec8aac122bd4f6e的解析式及最小值(结论不要求证明)

 

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21. 难度:中等

已知,椭圆C以过点A(1,6ec8aac122bd4f6e),两个焦点为(-1,0)(1,0)。

(1)求椭圆C的方程;

(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。 

 

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