1. 难度:中等 | |
若复数是虚数单位)是纯虚数,则=( ) A. B. C.-1 D.1
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2. 难度:中等 | |
如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
若,,则 满足( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知,那么“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
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5. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为,,过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为,若△为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
若点和点分别为双曲线()的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( ) A.[3- , ) B.[3+ , ) C.[, ) D.[, )
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7. 难度:中等 | |
已知-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的范围是( ) A.(-,) B.(-,) C.(-,) D.(-,)
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8. 难度:中等 | |
已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A. B.1 C. D.
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9. 难度:中等 | |
对任意的实数m,直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点,则b的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
=______________
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15. 难度:中等 | |
与圆,圆同时外切的动圆圆心的轨迹方程是_____________。
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16. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的 四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为__________.
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17. 难度:中等 | |
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角. (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
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18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)若,解不等式; (2)若解不等式
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19. 难度:中等 | |
斜率为k的直线过点P(0,1),与双曲线交于A,B两点. (1)求实数k的取值范围; (2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求k的值.
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20. 难度:中等 | |
若实数、、满足,则称比接近. (1)若比3接近0,求的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近; (3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式及最小值(结论不要求证明)
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21. 难度:中等 | |
已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。 (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
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