2015届江苏省高一上学期期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，，则=                    .

2. 难度：中等

设全集，，，

则=                      。

3. 难度：中等

已知集合， ，则集合中含有元素的个数为              。

4. 难度：中等

函数在上的最大值与最小值的和为             。

5. 难度：中等

函数的定义域为                            。

6. 难度：中等

已知函数（为常数），若在区间上是单调增函数，则的取值范围是                 。

7. 难度：中等

定义在上的偶函数，当≥0时，是单调递增的，＜0，则函数的图像与轴交点个数是            。

8. 难度：中等

已知函数的最小值是3，则       。

9. 难度：中等

若函数， 则          。

10. 难度：中等

已知函数是偶函数，在内单调递减，则实数             。

11. 难度：中等

设函数若是奇函数，则的值是        。

12. 难度：中等

设函数对任意满足，且，则的值为     。 

13. 难度：中等

已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，则满足＜的的范围是               。

14. 难度：中等

对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设 且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是     。

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合，

（1） 若，求的值；

（2） 若，求的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数。

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）讨论函数的单调性（不用证明）。

17. 难度：中等

已知函数，

（1）若是偶函数，求的值。

（2）设，，求的最小值。

18. 难度：中等

已知函数满足0＜＜1。

（1）求的取值范围；

（2）若是偶函数且满足，当时，有，求 在上的解析式。

19. 难度：中等

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已

知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	10	m	5	100
B产品	20	4	9	60

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[3,4]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

20. 难度：中等

已知二次函数

（1）若试判断函数零点个数；

（2）若对任意的,且＜，（＞0），试证明：

＞成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件：①对任意，，且②对任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。