2015届江西省高一第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M＝{y|y＝2^x，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝(　　)

(A)(1，＋∞)                      (B)[1，＋∞)

(C)(0，＋∞)                      (D)[0，＋∞)

2. 难度：中等

下面四个命题正确的是(  )

(A)第一象限角必是锐角                     (B)小于90°的角是锐角

(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角    (D)锐角必是第一象限角

3. 难度：中等

下列函数在定义域上是增函数的是(  )

(A)f(x)＝x²               (B)f(x)＝ 

(C)f(x)＝tanx            (D)f(x)＝ln(1＋ x)

4. 难度：中等

sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于(　　)

A．－         B. 　      C．－    D.

5. 难度：中等

已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则(　　)

(A)ω＝，φ＝       (B)ω＝，φ＝－

(C)ω＝2，φ＝       (D)ω＝2，φ＝－

6. 难度：中等

设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是(　　)

A．第一象限角    B．第二象限角   C．第三象限角   D．第四象限角

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)

A．0          B．1          C．2           D．4

8. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则(　　)

(A)f(sin)<f(cos)       (B)f(sin1)>f(cos1)

(C)f(cos)<f(sin)      (D)f(cos2)>f(sin2)

9. 难度：中等

已知函数则函数零点个数为   (　　)

A.1　　　　　B.2             C.3                 D.4

10. 难度：中等

如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)

二、填空题

11. 难度：中等

函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是 　　　　.

12. 难度：中等

tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=            .

13. 难度：中等

coscosπ的值是________．

14. 难度：中等

函数f(x)＝log_0.5(3x²－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．

15. 难度：中等

给出下列命题：

①函数y＝sin(－2x)是偶函数；

②函数y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数；

③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴；

④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos2x的图像.其中正确的命题的序号是________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值.

17. 难度：中等

若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求 角(α＋β)的值.

18. 难度：中等

求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x∈﹝0, ﹞的最大值并求出相应的x值.

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝

(1)求f(f(－2))的值；

(2)求f(a²＋1)(a∈R)的值；

(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域.

20. 难度：中等

 已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.

21. 难度：中等

已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 

⑴试求f(2)的值;

⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；

⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.