2015届河南省高一第二次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则等于（      ）

A.           B.          C.            D.

2. 难度：中等

 计算等于 （    ）

A.     B.    C.      D.1

3. 难度：中等

 设集合，若，则的取值范围是（   ）

A．                        B． 

C．                        D． 

4. 难度：中等

 

A．R         B． [-9，+）    C． [-8，1]     D． [-9，1]

5. 难度：中等

给出下列正方体的侧面展开图，其中分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，与所在直线为异面直线的是                                

A                  B                C                   D

6. 难度：中等

已知函数的值域是，则实数的取值范围是（   ）

A． B．       C．     D．

7. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(    )

Ａ.        Ｂ.     Ｃ.        Ｄ.

8. 难度：中等

已知是定义在R上不恒为零的偶函数，且对任意，都有，则的值是（   ）

A．0            B．           C．1            D．

9. 难度：中等

已知在上是的减函数，则的取值范围是(    )

 A.    B.   C.     D.

10. 难度：中等

设f(x)是R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=x(1+),则当x<0时,f(x)=(    )

 A．-x(1+)    B.x(1+)    C.-x(1-)       D.  x(1-)

11. 难度：中等

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（      ）

A.1∶　     B. 1∶9      C. 1∶       D. 1∶

12. 难度：中等

若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（    ）

A、      B、    C、      D、

二、填空题

13. 难度：中等

若方程的两实根均在区间（，1）内，求的取值范围             。

14. 难度：中等

若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是_____ 

15. 难度：中等

在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________ .

16. 难度：中等

如图， 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和BD所成的角是                 。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.

18. 难度：中等

（本题满分12分）解下列关于的不等式：  

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；（2）求证：

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数=，2≤≤4

（1）求该函数的值域；

（2）若对于恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

（本题满分12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0，②f（）=1，③对任意x，y（ 0，+∞），

都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，请说明理由；

（3）当时，求满足不等式的的范围.