2015届福建省高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个选项中正确的是（      ）

A.      B.       C.       D.

2. 难度：中等

已知全集，集合，，则集合是（    ）

A、                    B、     C、      D、

3. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（     ）

A.          B.        C.        D.

4. 难度：中等

若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 (   )

A.log_am•log_an=log_a(m+n)     B.a^m•aⁿ=a^m•n

C.  D.

5. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ）

A、          B、        C、y=x³       D、

6. 难度：中等

函数f(x)=的零点所在的区间是（    ）

A．（0，）     B．（，1）     C．（1，）     D．（，2）

7. 难度：中等

已知f(x)=a^x,g(x)=log_ax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（      ）

8. 难度：中等

三个数，之间的大小关系是（     ）

A. ﹤﹤        B. ﹤﹤        C. ﹤﹤        D.﹤﹤

9. 难度：中等

设函数上单调递增，则的大小关系为（   ）

A、     B、

C、     D、不确定

10. 难度：中等

已知，若实数是方程的解，且，则的值是（    ）

A．恒为负        B．等于零         C．恒为正              D．不小于零

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数的图象过点，则=______.

12. 难度：中等

已知函数，则的值是       ．

13. 难度：中等

函数的值域是____________（用区间表示）.

14. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是____________.

15. 难度：中等

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og₂]+[log₂]+[1og₂]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为     ,

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分13分）

（1）求值: ；

（2）求值: (lg2)²+lg5·lg20+ lg100;

（3）已知. 求a、b，并用表示.

17. 难度：中等

（本题满分13分）已知， 

（1）求和；

（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑； 

 ②求和.

18. 难度：中等

（本题满分13分）已知函数为奇函数；

（1）求以及m的值；

（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

19. 难度：中等

（本题满分13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出函数的解析式；

(2)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

20. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数. 

（1）是否存在实数使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；

（2）用单调性定义证明:不论取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;

（3）若函数f(x)为奇函数，解不等式.

21. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数其中a>0,且a≠1，

（1）求函数的定义域；

（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；

（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.