2012-2013学年甘肃省高二上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　)

A．-2               B．2                C．-4               D．4

2. 难度：简单

已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为(　　)

A．(16，0，-23)      B．(28，0，-23)  

C．(16，-4，-1)      D．(0，0，9)

3. 难度：简单

过点(0，1)作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

A．1条              B．2条              C．3条              D．4条

4. 难度：简单

已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为(    )

A．2                B．4                C．2         D．4

5. 难度：简单

在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)

A．(1，-)        B．(1，)        

C．(，)      D．(，)

6. 难度：简单

将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是(　　)

A．        B．        C．    D．

7. 难度：简单

在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(    )

A．(2，-7)          B．(1，0)           C．(，)    D．(，)

8. 难度：简单

极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(   )

A．圆，圆           B．圆，直线     C．直线，直线     D．直线，圆

9. 难度：简单

若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=(　　)

A．2                B．-2           C．-2或         D．2或-

10. 难度：简单

已知点P₁的球坐标是P₁(4，，)，P₂的柱坐标是P₂(2，，1)，则|P₁P₂|=(    )

A．        B．            C．        D．

11. 难度：简单

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为(    )

A．(，+∞)        B．(1，)          C．(2，+∞)         D．(1，2)

12. 难度：简单

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(　　)

A．5                B．10               C．20               D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

          ．

14. 难度：简单

在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r²=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．

15. 难度：简单

与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．

16. 难度：简单

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．

三、解答题

17. 难度：简单

(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．

18. 难度：简单

(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．

19. 难度：简单

(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

20. 难度：简单

(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

(1)求EF的长；

(2)证明：EF⊥PC．