2012-2013学年广东高二第二次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知a、b是异面直线,直线c//a,那么c与b （    ）

A.一定是异面直线   　　　　　B.一定是相交直线  

C.不可能是相交直线 　　　　　D.不可能是平行直线

2. 难度：简单

命题“”的否命题是 （   ）

A.      B. 

C.      D.

3. 难度：简单

“直线和互相平行”的充要条件是“的值为（    ）”

A.1或          B.         C.               D. 1

4. 难度：简单

命题：“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（     ）

A．0                B．1                C．2             D．3

5. 难度：简单

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为

7. 难度：简单

经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（     ）

A、       B、

C、      D、

8. 难度：简单

一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为(     )

A.4(9+2) cm²       B. cm²

C. cm²                D.  cm   

9. 难度：简单

椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为  （     ）  

A、          　   　  B、       　    　　C、            　D. 

10. 难度：简单

 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（   ）

A、　      Ｂ、

C、　　　　Ｄ、

二、填空题

11. 难度：简单

以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为           ；

12. 难度：简单

已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积

是            

13. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=　　　　．

14. 难度：简单

 已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题

①  ；②；③；④ 

中，正确的命题是           （只填序号）.

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.

（1）求BC边上的高所在直线的方程；       

（2）求BC边上的中线所在直线的方程；

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知：方程有两个不等的负实根，

：方程无实根． 若或为真，且为假． 求实数的取值范围。

17. 难度：简单

（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，

为上的点，且．

（1）求证：；

（2）求证：．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求证：直线平面。

19. 难度：简单

（本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，抛物线的顶点是．

(ⅰ)证明：为定值；

(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.