2012-2013学年广东惠州高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某校男子足球队16名队员的年龄如下：17  17  18  18  16  18  17  15  18  18  17  16  18  17  18  14  ，这些队员年龄的众数 （    ）

A.17岁          B.18岁        C.17.5岁           D.18.5岁

2. 难度：简单

一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（   ）

A．分层抽样    B．抽签法    C．随机数表法    D．系统抽样法

3. 难度：简单

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（    ）

A．11               B．12           C．13               D．14

4. 难度：简单

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （     ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”  

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”     

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

5. 难度：简单

“”是“”的（     ）

A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（     ）

A．97.2              B．87.29            C．92.32           D．82.86

7. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（    ）

A．             B．            C．             D．

8. 难度：简单

在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间的概率为 (     )

A.       B.      C.    D.

9. 难度：简单

某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人（     ）

A．7，5，8          B．9，5，6           C．6，5，9         D．8，5，7

10. 难度：简单

命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（      ）

A．“或”为假                 B．“且”为真

C．真假                      D．假真

二、填空题

11. 难度：简单

从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。

12. 难度：简单

某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是     。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取      人.

 

13. 难度：简单

阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。

（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）

14. 难度：简单

给出下列命题

①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件；

②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；

③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x²＝y²”的充要条件；

④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．

其中真命题是            ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

15. 难度：简单

(本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

16. 难度：简单

（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.

（Ⅰ）写出所有的基本事件；

（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.

17. 难度：简单

（本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)

甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

18. 难度：简单

（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

19. 难度：简单

（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

 

求证：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面

20. 难度：简单

(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。