2012-2013学年江苏省高一10月阶段性检测数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

下列四个判断正确的个数是         . 

①；②；③；④.

2. 难度：简单

设全集，，则图中阴影部分所表示的集合为         .

3. 难度：简单

设集合，若，则的值为         .

4. 难度：简单

已知，且，则集合=         .

5. 难度：简单

集合用列举法表示为         .

6. 难度：简单

下列对应关系中，是到的映射的有         .

①，，；

②，的倒数；

③，；

④，

7. 难度：简单

函数的定义域是         .

8. 难度：简单

已知函数，则         .

9. 难度：简单

函数满足, 则         .

10. 难度：简单

已知二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得线段长为8，则函数的解析式为         .

11. 难度：简单

若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是             .

12. 难度：简单

设奇函数的定义域为,当时,的图象如图，则不等式的解集是         .

 

13. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时,

，且，则         .

14. 难度：简单

函数称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数是不超过的最大整数，则函数的值域为         .

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）设全集为R，集合或，.

（1）求，；

（2）已知，若,求实数的取值范围.

16. 难度：简单

（本题满分14分）已知函数．

（1）作出函数的图象；

（2）写出函数的单调区间；

（3）判断函数的奇偶性，并用定义证明．

17. 难度：简单

（本题满分14分）已知集合

（1）求；

（2）若，求实数的值；

（3）若，求实数的值.

18. 难度：简单

（本题满分16分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.

（1）求函数解析式；

（1）求销售价为13元时每天的销售利润；

（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

19. 难度：简单

（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.

(1) 求的值；

(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；

(3) 如果,求实数的取值范围.

三、

20. 难度：简单

（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．  

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，记，求的最小值．