2012-2013学年江苏省高二10月阶段性检测数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程为                ．

2. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上, 若其离心率是焦距是８，则该椭圆的方程

 为             

3. 难度：简单

过点P(－3，－2)且与圆：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相切的直线方程是       .

4. 难度：简单

圆x²＋y²－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为       ．

5. 难度：简单

若双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线的

焦点，则双曲线的标准方程为　        ．

6. 难度：简单

圆与公共弦的长为        ．

7. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则为          ．

8. 难度：简单

如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是　 　　．

9. 难度：简单

椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 如果线段的中点在轴的

正半轴上, 那么点的坐标是          ．

10. 难度：简单

已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，

且成等差数列，则的面积为              ．

11. 难度：简单

已知圆C₁：，圆C₂与圆C₁关于直线对称，

则圆C₂的方程为             ．

12. 难度：简单

已知为双曲线的焦点，点在双曲线上，点坐标为且

的一条中线恰好在直线上，则线段长度为            ．

13. 难度：简单

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是      ．

14. 难度：简单

给出下列命题，其中正确命题的序号是           （填序号）。

（1）已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形；

（2）已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；

（3）若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；

（4）已知⊙⊙则这两圆恰有2条公切线。

二、解答题

15. 难度：简单

 (本题满分8分)求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．

16. 难度：简单

（本小题满分10分）已知，圆C：，直线：.

(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；

(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.

17. 难度：简单

（本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。

18. 难度：简单

（本小题满分10分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

19. 难度：简单

（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

20. 难度：简单

（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，

求的取值范围．