2012-2013学年河北省高二第三次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的虚部是（    ）

A.        B.       C.        D.

2. 难度：简单

要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（    ）

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样    B．①分层抽样，②简单随机抽样 

C．①系统抽样，②  分层抽样          D．①② 都用分层抽样

3. 难度：简单

与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（    ）

A．    B．

C．    D．

4. 难度：简单

已知条件条件,直线与圆相切，则是的(   )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 (    )

A．2　　　B．　　　C．4　　　D．

6. 难度：简单

有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(      )

A.5，10，15，20          B.2，6，10，14  

C.2，4，6，8             D.5，8，11，14 

7. 难度：简单

某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得  （ ）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立

8. 难度：简单

观察式子：，，，则可归纳出式子（  ）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

9. 难度：简单

如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（   ）

A．       B.       C.      D.

10. 难度：简单

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（    ）

A.              B.            C.2              D.

11. 难度：简单

已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（  ）

A．3                 B．               C．2           D．

12. 难度：简单

椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,等于(      )

A .  4         B.   64           C.  20      D.  不确定

二、填空题

13. 难度：简单

将二进制数101 101₍₂₎ 化为八进制数，结果为____________.

14. 难度：简单

某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班10名学生数学成绩的中位数是________，乙班10名学生数学成绩的中位数是__________.

15. 难度：简单

在棱长为2的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

16. 难度：简单

分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则= _________.

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

(1)求线性回归方程；

(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．

18. 难度：简单

（12分 ）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：

(1)3只全是红球的概率；

(2)3只颜色全相同的概率；

(3)3只颜色不全相同的概率。

19. 难度：简单

（12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

附：；

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 难度：简单

（12分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．

①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；

②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

22. 难度：简单

（12分）已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于都有成立，试求的取值范围；

（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.