2012-2013学年河南省偃师市高一第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

将圆x²+y² -2x-4y+1=0平分的直线是

A.  x+y-1=0   B. x+y+3=0   C. x-y+1=0  D. x-y+3=0

2. 难度：简单

函数的定义域是

A．（）       B．（       C．      D.）

3. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(    )

A. 若，，则       B. 若，，则

C. 若，，则        D. 若，，则

4. 难度：简单

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角C₁—BD—C

的大小为（    ）

A. 30⁰      B. 45⁰    C. 60⁰       D. 90⁰

5. 难度：简单

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

6. 难度：简单

已知 a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(    )

A．           B． 

C．         D． 

7. 难度：简单

设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（    ）．

A．(-8,6)    B．(8，-6)    C．(4，-6)    D．(4，-3)

8. 难度：简单

设函数，则满足的x的取值范围是

A．，2]              B．[0，2]          

C．[1，+]             D．[0，+]

9. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是    （    ）

A.32     B.16+     C.48      D.

10. 难度：简单

定义新运算“&”与“”：，，则函数 

是（   ）

A、奇函数           B、偶函数    

C、非奇非偶函数     D、既是奇函数又是偶函数

11. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为

12. 难度：简单

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

（A）       （B）     （C）        （D）

二、填空题

13. 难度：简单

过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.

14. 难度：简单

圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为           .

15. 难度：简单

关于的函数，有下列结论：

①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；

③、该函数的最小值为；

④、当 时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是             。

16. 难度：简单

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥 O-ABCD的体积为_____________．

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)

如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），

求：

（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

定义在上的偶函数，已知当时的解析式

（Ⅰ）写出在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最大值.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。

（1）求a的值；

（2）证明在区间上为增函数；

（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m   的取值范围。