2012年北师大版高中数学必修5 2.1正余弦定理练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，如果a＝18，b＝24，A＝，则此三角形解的情况为(    ).

A. 一解     B. 两解     C. 无解     D. 不确定

2. 难度：中等

在△ABC中，a＝，b＝，A＝，则c等于(     ).

A. 2    B.    C. 2或    D. 以上都不对

3. 难度：中等

在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，则此三角形的最大内角是(   ).

A.          B.     C.         D.

二、填空题

4. 难度：中等

(1) 在△ABC中，若B＝，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是_____.

(2) △ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_____.

三、解答题

5. 难度：中等

在△ABC中，求证：a²sin2B+b²sin2A＝2absinC

6. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，记 求证：S＜1

7. 难度：中等

在△ABC中，如果lga-lgc＝lgsinB＝-lg，且B为锐角，判断此三角形的形状.

8. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边.

① 若△ABC面积为，c＝2，A＝，求b，a的值.

② 若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.

9. 难度：中等

如图所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.

10. 难度：中等

如图所示, 在△ABC中，若c＝4, b＝7，BC边上的中线AD＝, 求边长a.