2012年苏教版高中数学选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

(05广东)函数是减函数的区间为    (    )

Ａ.    Ｂ.     Ｃ.     Ｄ.

2. 难度：中等

（04全国理科）函数在下面哪个区间内是增函数             （     ）

A．           B．        C．      D．

3. 难度：中等

04湖南文）若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围（     ）

A．      B．  C．（0，1）        D．

4. 难度：中等

（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（  ）

（A）2              （B）3              （C）4              （D）5

5. 难度：中等

（06年天津）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　  ）

A．1个      B．2个      C．3个     D．4个

6. 难度：中等

（2006年江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（    ）

A．f（0）＋f（2）<2f（1）        B. f（0）＋f（2）£2f（1）

C．f（0）＋f（2）³2f（1）        D. f（0）＋f（2）>2f（1）

二、解答题

7. 难度：中等

（05北京卷）已知函数f(x)=－x³＋3x²＋9x＋a,

（I）求f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

8. 难度：中等

（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值    ，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

9. 难度：中等

（2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点

求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；

(Ⅱ)动点Q的轨迹方程

10. 难度：中等

（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

已知甲、乙两地相距100千米。

    （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

11. 难度：中等

（2006年安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明 其中和均为常数；

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值.