2012年苏教版高中数学选修2-1 2.4抛物线练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　）

Ａ．             Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

2. 难度：中等

抛物线截直线所得弦长等于（　　）

Ａ．        Ｂ．      Ｃ．       Ｄ．

3. 难度：中等

抛物线方程为，则下列说法正确的是（　　）

Ａ．抛物线通径长为5

Ｂ．焦点在y轴上

Ｃ．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6

Ｄ．过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为10

4. 难度：中等

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（　　）

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

5. 难度：中等

已知抛物线的焦点弦AB的两端点为，则关系式的值一定等于（　　）

Ａ．      Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

6. 难度：中等

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（　　）

Ａ．     Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

二、填空题

7. 难度：中等

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为　　　　　．

8. 难度：中等

如果过和两点的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是　　　　　　．

9. 难度：中等

设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为　　　　　　．

10. 难度：中等

设抛物线被直线所截得的弦长为，则　　　　．

11. 难度：中等

过点（2，4）的直线与抛物线只有一个公共点，则这样的直线共有　　　　　条．

12. 难度：中等

一个正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中一个顶点的坐标在原点，则这个三角形的面积是　　　　　．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且，求m的值；

（2）求焦点在直线上的抛物线标准方程．

14. 难度：中等

设点M为抛物线上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求的取值范围．

15. 难度：中等

过点的直线与抛物线相交于两点，求以为邻边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程．

四、选择题

16. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（　　）

Ａ．           Ｂ．

Ｃ．          Ｄ．

17. 难度：中等

抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（　　）

Ａ．      Ｂ．1       Ｃ．2       Ｄ．4

18. 难度：中等

顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（　　）

Ａ．或

Ｂ．或

Ｃ．

Ｄ．

19. 难度：中等

如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（　　）

Ａ．      Ｂ．

Ｃ．       Ｄ．

20. 难度：中等

抛物线的准线方程是，则a的值是（　　）

Ａ．      Ｂ．    Ｃ．      Ｄ．

21. 难度：中等

过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有（　　）

Ａ．1条     Ｂ．2条     Ｃ．3条     Ｄ．4条

五、填空题

22. 难度：中等

抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为　　　　　．

23. 难度：中等

已知圆与抛物线的准线相切，则        ．

24. 难度：中等

抛物线截直线所得弦长等于         ．

25. 难度：中等

直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB，则         ．

26. 难度：中等

探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加

了　　　　　cm．

27. 难度：中等

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

其中适合抛物线的条件是　　　　　　（要求填写合适条件的序号）．

六、解答题

28. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程．

29. 难度：中等

已知直线与抛物线交于A、B两点，，求抛物线的焦点坐标和准线方程．

30. 难度：中等

在抛物线上，求一点P，使P到直线的距离最短，并求距离的最小值．