1. 难度:中等 | |
已知为椭圆的焦点,为椭圆上一点,垂直于x轴,且,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
方程表示的曲线是( ) A.一条直线和一双曲线 B.两条直线 C.两个点 D.圆
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3. 难度:中等 | |
已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
若不论k为何值,直线与曲线总有公共点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在
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6. 难度:中等 | |
若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题,则下列命题中的真命题是( ) A.方程的曲线是 B.曲线的方程是 C.点集 D.点集
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7. 难度:中等 | |
双曲线的右焦点为,右准线为,,为双曲线上的动点,若最小,则点的坐标为 .
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8. 难度:中等 | |
直线被双曲线截得的弦长为 .
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9. 难度:中等 | |
已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,此抛物线上一点到准线的距离为6,则 .
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10. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若、是一个直角三角形的三个顶点,则点到x轴的距离为 .
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11. 难度:中等 | |
已知,若,则动点的轨迹方程是 .
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12. 难度:中等 | |
若双曲线的右支上一点到直线的距离为,则的值是 .
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13. 难度:中等 | |
在椭圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求此距离.
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14. 难度:中等 | |
求直线与双曲线的两个交点和原点构成的三角形的面积.
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15. 难度:中等 | |
在直线上任取一点,过点作以为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?求此时椭圆的方程.
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16. 难度:中等 | |
椭圆的右焦点到直线的距离是( ) A. B. C. D.
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17. 难度:中等 | |
语句甲:动点到两定点A,B的距离之和 (,且a为常数);语句乙:P点的轨迹是椭圆,则语句甲是语句乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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18. 难度:中等 | |
过点且与有相同焦点的椭圆的方程是( ) A. B. C. D.
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19. 难度:中等 | |
设P是椭圆上一点,P到两焦点的距离之差为2,则是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的面积为.现有一个椭圆,其中心在坐标原点,一个焦点坐标为(4,0),且长轴长与短轴长的差为2,则该椭圆的面积为( ) A. B. C. D.
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21. 难度:中等 | |
是椭圆的一个焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为的点是( ) A. B. C. D.不存在
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22. 难度:中等 | |
若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是,则椭圆的标准方程是 .
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23. 难度:中等 | |
一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,点M在线段AB上且,则点M的轨迹方程是 .
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24. 难度:中等 | |
若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m等于 .
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25. 难度:中等 | |
已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别为,且,弦过,则的周长为 .
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26. 难度:中等 | |
椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围 是 .
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27. 难度:中等 | |
已知是圆 (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为 .
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28. 难度:中等 | |
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且,求椭圆的方程.
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29. 难度:中等 | |
P为椭圆上一点,为它的一个焦点,求证:以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
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30. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知的两个顶点,且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求顶点A的轨迹方程.
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