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2012年苏教版高中数学选修2-1 2.5圆锥曲线统一定义练习卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,6ec8aac122bd4f6e垂直于x轴,且6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的离心率为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

方程6ec8aac122bd4f6e表示的曲线是(  )

A.一条直线和一双曲线      B.两条直线

C.两个点                  D.圆

 

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3. 难度:中等

已知点(4,2)是直线6ec8aac122bd4f6e被椭圆6ec8aac122bd4f6e所截得的线段的中点,则6ec8aac122bd4f6e的方程是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

若不论k为何值,直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e总有公共点,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

过抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点作一条直线与抛物线相交于6ec8aac122bd4f6e两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(  )

A.有且仅有一条        B.有且仅有两条

C.有无穷多条      D.不存在

 

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6. 难度:中等

若命题“曲线6ec8aac122bd4f6e上的点的坐标6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的解”是真命题,则下列命题中的真命题是(  )

A.方程6ec8aac122bd4f6e的曲线是6ec8aac122bd4f6e

B.曲线6ec8aac122bd4f6e的方程是6ec8aac122bd4f6e

C.点集6ec8aac122bd4f6e

D.点集6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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7. 难度:中等

双曲线6ec8aac122bd4f6e的右焦点为6ec8aac122bd4f6e,右准线为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为双曲线上的动点,若6ec8aac122bd4f6e最小,则6ec8aac122bd4f6e点的坐标为     

 

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8. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e被双曲线6ec8aac122bd4f6e截得的弦长为     

 

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9. 难度:中等

已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,此抛物线上一点6ec8aac122bd4f6e到准线的距离为6,则6ec8aac122bd4f6e    

 

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10. 难度:中等

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在椭圆上,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是一个直角三角形的三个顶点,则点6ec8aac122bd4f6e到x轴的距离为     

 

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11. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程是     

 

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12. 难度:中等

若双曲线6ec8aac122bd4f6e的右支上一点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是     

 

三、解答题
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13. 难度:中等

在椭圆6ec8aac122bd4f6e上求一点,使它到直线6ec8aac122bd4f6e的距离最短,并求此距离.

 

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14. 难度:中等

求直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e的两个交点和原点构成的三角形的面积.

 

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15. 难度:中等

在直线6ec8aac122bd4f6e上任取一点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e作以6ec8aac122bd4f6e为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?求此时椭圆的方程.

 

四、选择题
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16. 难度:中等

椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

语句甲:动点6ec8aac122bd4f6e到两定点A,B的距离之和6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e,且a为常数);语句乙:P点的轨迹是椭圆,则语句甲是语句乙的(    )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

 

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18. 难度:中等

过点6ec8aac122bd4f6e且与6ec8aac122bd4f6e有相同焦点的椭圆的方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

设P是椭圆6ec8aac122bd4f6e上一点,P到两焦点6ec8aac122bd4f6e的距离之差为2,则6ec8aac122bd4f6e是(    )

A.锐角三角形      B.直角三角形

C.钝角三角形      D.等腰直角三角形

 

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20. 难度:中等

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e.现有一个椭圆,其中心在坐标原点,一个焦点坐标为(4,0),且长轴长与短轴长的差为2,则该椭圆的面积为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e的一个焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为6ec8aac122bd4f6e的点是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e         D.不存在

 

五、填空题
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22. 难度:中等

若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的标准方程是         

 

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23. 难度:中等

一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,点M在线段AB上且6ec8aac122bd4f6e,则点M的轨迹方程是        

 

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24. 难度:中等

若焦点在x轴上的椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,则m等于         

 

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25. 难度:中等

已知椭圆的方程是6ec8aac122bd4f6e,它的两个焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,弦6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的周长为         

 

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26. 难度:中等

椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围

         

 

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27. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为         

 

六、解答题
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28. 难度:中等

已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且6ec8aac122bd4f6e,求椭圆的方程.

 

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29. 难度:中等

P为椭圆6ec8aac122bd4f6e上一点,6ec8aac122bd4f6e为它的一个焦点,求证:以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.

 

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30. 难度:中等

在平面直角坐标系中,已知6ec8aac122bd4f6e的两个顶点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求顶点A的轨迹方程.

 

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