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2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等

|6ec8aac122bd4f6e|=|6ec8aac122bd4f6e|=5, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为60°,则|6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e|=        .

 

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2. 难度:中等

已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5),则线段6ec8aac122bd4f6e中点的坐标是_____________.

 

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3. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e={3λ,6, λ+6}, 6ec8aac122bd4f6e={λ+1,3,2λ},若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则λ=       .

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e={-4,3,0},则与6ec8aac122bd4f6e垂直的单位向量为6ec8aac122bd4f6e=           .

 

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5. 难度:中等

在平行六面体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点。若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=         .(用6ec8aac122bd4f6e表示)

 

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6. 难度:中等

点(x,y,z)关于z轴的对称点的坐标是              .

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e={3,m,4}与6ec8aac122bd4f6e={-2,2,m}的夹角为钝角,则m的取值范围是     .

 

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8. 难度:中等

已知A(1,-2,-3),B(2,0,-1),6ec8aac122bd4f6e的位置向量, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的单位向量,则单位向量6ec8aac122bd4f6e=     .

 

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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e={1,1, -4}与6ec8aac122bd4f6e={1,-2,2},以6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为邻边的平行四边形的两条对角线的长=     .

 

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10. 难度:中等

正四面体ABCD中,点A(0,0,0),B(4,0,0),C(2,26ec8aac122bd4f6e,0),则点D的坐标为________________.

 

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11. 难度:中等

有4个命题:

①若6ec8aac122bd4f6e=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e,则p与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共面;

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共面,则p=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e,则P、M、A、B共面;

④若P、M、A、B共面,则6ec8aac122bd4f6e=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e.

其中真命题的个数是       .

 

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12. 难度:中等

下列是真命题的命题序号是     .

①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量

②若|a|=|b|,则a,b的长度相等而方向相同或相反

③若向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足|6ec8aac122bd4f6e|>|6ec8aac122bd4f6e|,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e同向,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

④若两个非零向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e取最小值时,点Q的坐标是      .

 

二、解答题
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14. 难度:中等

 正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为2,6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点。

求: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值.

 

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15. 难度:中等

如图正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦.

6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:中等

如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设6ec8aac122bd4f6e=a,6ec8aac122bd4f6e=b,6ec8aac122bd4f6e=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: 

6ec8aac122bd4f6e

(1)6ec8aac122bd4f6e;(2)6ec8aac122bd4f6e;(3)6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e.

 

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17. 难度:中等

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:E、F、G、H四点共面;

(2)求证:BD∥平面EFGH;

(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e).

 

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