1. 难度:中等 | |
||=||=5, ,的夹角为60°,则|-|= .
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2. 难度:中等 | |
已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5),则线段中点的坐标是_____________.
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3. 难度:中等 | |
已知={3λ,6, λ+6}, ={λ+1,3,2λ},若∥,则λ= .
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4. 难度:中等 | |
已知={-4,3,0},则与垂直的单位向量为= .
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5. 难度:中等 | |
在平行六面体中,为与的交点。若,,,则= .(用表示)
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6. 难度:中等 | |
点(x,y,z)关于z轴的对称点的坐标是 .
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7. 难度:中等 | |
若={3,m,4}与={-2,2,m}的夹角为钝角,则m的取值范围是 .
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8. 难度:中等 | |
已知A(1,-2,-3),B(2,0,-1),的位置向量, 为的单位向量,则单位向量= .
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9. 难度:中等 | |
若={1,1, -4}与={1,-2,2},以,为邻边的平行四边形的两条对角线的长= .
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10. 难度:中等 | |
正四面体ABCD中,点A(0,0,0),B(4,0,0),C(2,2,0),则点D的坐标为________________.
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11. 难度:中等 | |
有4个命题: ①若=x+y,则p与、共面; ②若与、共面,则p=x+y; ③若=x+y,则P、M、A、B共面; ④若P、M、A、B共面,则=x+y. 其中真命题的个数是 .
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12. 难度:中等 | |
下列是真命题的命题序号是 . ①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 ②若|a|=|b|,则a,b的长度相等而方向相同或相反 ③若向量,满足||>||,且与同向,则> ④若两个非零向量与满足+=,则∥
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13. 难度:中等 | |
.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当·取最小值时,点Q的坐标是 .
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14. 难度:中等 | |
正方体的棱长为2,分别为、的中点。 求: 与所成角的余弦值.
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15. 难度:中等 | |
如图正方体中,,求与所成角的余弦.
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16. 难度:中等 | |
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3)+.
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17. 难度:中等 | |
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, (1)求证:E、F、G、H四点共面; (2)求证:BD∥平面EFGH; (3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有=(+++).
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