2012年苏教版高中数学选修2-2 1.1导数的概念练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x₀∈（a，b）则 的值为（  ）

A、f’(x₀)     B、2 f’(x₀)     C、-2 f’(x₀)     D、0

2. 难度：中等

f(x)=ax³+3x²+2，若f’(-1)=4，则a的值为（  ）

A．    B。   C。    D。

3. 难度：中等

设y=8x²-lnx，则此函数在区间(0, )内为（　　）

A．单调递增，      B、有增有减     C、单调递减，      D、不确定

4. 难度：中等

曲线y=x³+x－2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是（  ）

A．(0,1)      B.(1,0)      C.(-1,-4)或（1,0）         D.(-1,-4)

5. 难度：中等

给出下列命题：

（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；

（2）若函数f(x)=2x²+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=4+2Δx

（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；

（4）y=2^cosx+lgx，则y’=-2^cosx·sinx+

其中正确的命题有（    ）

A. 0个   B.1个     C.2个   D。3个

6. 难度：中等

设 y=log_a  (a>0,a≠1)，则y’=(  )

A.     B. lna    C. —log_ae    D. log_ae

7. 难度：中等

设函数f(x)=e^2x—2x，则=（　　　）

A.0    B.1    C.2     D.4　

8. 难度：中等

若函数y=x·2^x 且y’=0 ，则x=( 　　 )

A.－   B.     C.－ln2     D.ln2

9. 难度：中等

已知f(x)=·sin(x+1)，则f’(1)=(   )

A.+cos2      B. sin2+2cos2      C. sin2+cos2     D.sin2+cos2

10. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（   ）

A.5 , -15   B.5 , 4    C.-4 , -15   D.5 , -16

二、填空题

11. 难度：中等

函数f(x)=（x²－1）³ ＋1有极­_____值______.  

12. 难度：中等

y=x²e^x的单调递增区间是                      ．

13. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是         

14. 难度：中等

函数y=ln，则y’=           。

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分12分）设f(x)=x³+   求函数f(x)的单调区间及其极值;

16. 难度：中等

（本题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

17. 难度：中等

（本大题满分10分）设函数f(x)=(a∈R)，为使f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围。

18. 难度：中等

（本题满分10分）   如图，由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。