2012年苏教版高中数学选修2-2 1.3导数在研究函数中的应用练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为（  ）

A、0                            B、±3         

C、0或±3                       D、非以上答案

2. 难度：中等

 已知在上的单调递增，则              （    ）

A、且                B、且   

C、且                D、且

3. 难度：中等

若对任意的有且，则此函数的解析式是     （　　）

A、                        B、      

C、                     D、

4. 难度：中等

函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（  ）

A、相切                                B、相交但不过圆心       

C、过圆心                              D、相离

5. 难度：中等

是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（  ）

A.                  B.                  C.                  D. 

6. 难度：中等

 已知函数f(x)= x²+sinx, 则y=f′(x)的大致图象是   （  ）

二、填空题

7. 难度：中等

 设函数，则       .

8. 难度：中等

设函数R.若处取得极值，则常数a的值为          .

9. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是           ．

三、解答题

10. 难度：中等

（1）求函数f（x）=x³－x²－40x+80的单调区间；

（2）若函数y=x³+bx²+cx在区间（－∞，0）及[2，+∞]是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在[－1，4]上的值域．

11. 难度：中等

设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．

12. 难度：中等

曲线C：f(x)= ax³+bx²+cx+d关于原点成中心对称，y_极小=f(1)=．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．

13. 难度：中等

设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值

（1）求a、b、c、d的值；

（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

（3）若时，求证：．

14. 难度：中等

设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.