2012-2013学年上海市高三赴蚌埠二中交流数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，若，则实数取值的范围为            ；

2. 难度：简单

已知O为原点，A，B点的坐标分别为，，点P在线段AB上运动．且＝，则的值为      

3. 难度：简单

的展开式中，系数最大的项是第       项

4. 难度：简单

函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是__________。

5. 难度：简单

若数列满足（，2，…，），若，，则=    

6. 难度：简单

如果，则实数=                         

7. 难度：简单

已知向量，，则与所成角θ的取值范围为      

8. 难度：简单

已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 

9. 难度：简单

写出一个同时满足下列条件的函数：            

①

②为周期函数且最小正周期为

③是Ｒ上的偶函数

④是在上的增函数

⑤的最大值与最小值差不小于4

10. 难度：简单

都是的子集，则满足的不同集合组（）有     组

11. 难度：简单

一个长方体共一顶点的三个面对角线长分别是，则的取值范围为     

12. 难度：简单

 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，，…．记．则           ．（用来表示）

13. 难度：简单

是等比数列的前项和，对于任意正整数，恒有，则等比数列的公比的取值范围为         

14. 难度：简单

，其中均为常数，下列说法正确的有         

(1)若，则对于任意，恒成立；

(2) 若，则是奇函数； (3) 若，则是偶函数；(4) 若，且当，则；

二、选择题

15. 难度：简单

若均为单位向量，则“”是“”的（条件。

A．充分非必要       B．必要非充分        C．既不充分也不必要  D．充要

16. 难度：简单

已知直角坐标系中圆方程为，为圆内一点（非圆心），

那么方程所表示的曲线是————————         （  ）

A．圆

B．比圆半径小，与圆同心的圆

C．比圆半径大与圆同心的圆

D．不一定存在

17. 难度：简单

对，定义，则函数是（   ）

A．奇函数但非偶函数；                    B．偶函数但非奇函数；

C．既是奇函数又是偶函数；                D．非奇非偶函数

18. 难度：简单

由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有 （A ）

①第2列必成等比数列      ②第1列不一定成等比数列

③                 ④若9个数之和等于9，则

（A）4个           （B）3个          （C）2个           （D）1个

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平行平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

20. 难度：简单

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？

21. 难度：简单

动圆经过定点，且与直线相切。

（1）求圆心的轨迹方程；

（2）直线过定点与曲线交于、两点：

①若，求直线的方程；

②若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围。

22. 难度：简单

 已知等差数列，是的前项和，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

（3）判断方程是否有解，说明理由；