2012-2013学年上海市奉贤区高考一模理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

关于的方程的一个根是，则_________．

2. 难度：简单

函数的最小正周期为        ．

3. 难度：简单

集合，，则_________．

4. 难度：简单

设直线：的方向向量是，直线₂ ：的法向量是，若与平行，则_________．

5. 难度：简单

已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．

6. 难度：简单

设无穷等比数列的前n项和为S_n，首项是，若S_n＝，，则公比的取值范围是       ．

7. 难度：简单

设函数为奇函数，则           ．

8. 难度：简单

关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=        .

9. 难度：简单

已知函数那么的值为        ．

10. 难度：简单

函数的最大值为_________．

11. 难度：简单

设函数的反函数是，且过点，则经过点             ．

12. 难度：简单

已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”

给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，

若，则点与点的“非常距离”为．

已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．

14. 难度：简单

设函数，是公差为的等差数列，，则          ．

二、选择题

15. 难度：简单

设，则“”是“”的  (     )

A．充分而不必要条件；                    B．必要而不充分条件；

C．充分必要条件；                        D．既不充分也不必要条件；

16. 难度：简单

已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（   ）

17. 难度：简单

已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命

题，假命题的是（     ）

A．公差；                         B．在所有中，最大；

C．满足的的个数有11个；         D．；

18. 难度：简单

定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()

使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”． 有

下列关于“—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“—伴随函数”至少有一个零点；

③是一个“—伴随函数”；

其中正确结论的个数是 （    ）

A．1个；            B．2个；            C．3个；            D．0个；

三、解答题

19. 难度：简单

已知集合，

集合,，

求实数的取值范围．（12分）

20. 难度：简单

设函数。

（1）求函数的最小正周期；（7分）

（2）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式．（7分）

21. 难度：简单

某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线的标准方程；（6分）

（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

22. 难度：简单

定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．

（1）写出数列的所有可能的情况；（5分）

（2）设，求（用的代数式来表示）；（5分）

（3）求的最大值.（6分）

23. 难度：简单

设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）