2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

方程组的增广矩阵是__________________.

2. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.

3. 难度：简单

若为第四象限角，且，则___________.

4. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是      .

5. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则  _________.

6. 难度：简单

若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角的大小为_________________.

(结果用反三角函数值表示)

7. 难度：简单

不等式的解为            .

8. 难度：中等

高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是      .(结果用最简分数表示)

9. 难度：简单

如图所示的程序框图，输出的结果是_________.

10. 难度：简单

已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是              .

11. 难度：简单

若平面向量满足 且,则可能的值有____________个.

12. 难度：简单

在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.

13. 难度：简单

函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

14. 难度：简单

已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，

（理）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.  

二、选择题

15. 难度：简单

下列排列数中，等于的是（    ）

A．            B．             C．             D．

16. 难度：简单

在中，“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件                        B．必要非充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

17. 难度：简单

若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（    ）

A．           B．            C．            D．

18. 难度：简单

对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”   （     ）

A．一定共线                             B．一定共圆

C．要么共线，要么共圆                    D．既不共线，也不共圆

三、解答题

19. 难度：简单

(本题满分12分)

已知集合，实数使得集合满足，

求的取值范围.

20. 难度：简单

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

21. 难度：简单

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)

(1)如图(2)所示，和的延长线交于点，

求证：(cm)；

(2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

22. 难度：简单

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

23. 难度：简单

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.

(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；

(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.