2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数f(x)=3x–2的反函数f ^–1(x)=________．

2. 难度：简单

若全集U=R，集合A={x| –2≤x≤2}，B={x| 0<x<1}，则A∩C_UB=         ．

3. 难度：简单

函数的最小正周期是_________．

4. 难度：简单

计算极限：=         ．

5. 难度：简单

已知，，若，则实数_______．

6. 难度：简单

若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是     ．

7. 难度：简单

在的二项展开式中，常数项等于          ．(用数值表示)

8. 难度：简单

已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=            ．

9. 难度：简单

若直线l：y="k" x经过点，则直线l的倾斜角为α =       ．

10. 难度：简单

A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．

11. 难度：简单

双曲线C：x² – y² = a²的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．

12. 难度：简单

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）

13. 难度：简单

若函数y=f(x) (x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]时，f(x) =" |" x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，g(x) =" log" ₃ x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．

14. 难度：简单

若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是     ．

二、选择题

15. 难度：简单

若，则下列结论不正确的是   （    ）

A．                             B．

C．                           D．

16. 难度：简单

如图是某程序的流程图，则其输出结果为(      )

A．                               B．

C．                               D．

17. 难度：简单

已知f(x)=x²–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的 （     ）

A．充分但不必要条件                      B．必要但不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

18. 难度：简单

给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；

(4) 若x₀是该方程的实数解，则x₀>–1．

则正确命题的个数是 （   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求实数a的取值范围．

20. 难度：简单

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．

(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．

21. 难度：简单

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数，其中常数a > 0．

(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；

(2) 求函数f(x)的最小值．

22. 难度：简单

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂，且△AB₁B₂是面积为的直角三角形．过Ｂ₁作直线l交椭圆于P、Q两点．

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若，求直线l的方程；

(3) 设直线l与圆O：x²+y²=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B₂PQ的面积的取值范围．

23. 难度：简单

（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列{a_n}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{a_n}的前项和．

(1) 若，求的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 当时，数列{a_n}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．