2012-2013学年安徽省无为县四高三考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（   ）

①;

②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶

数”

③是的充分不必要条件

④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.

A．①④             B．②③             C．②④             D．③④

3. 难度：简单

若（其中），则函数的图象(   ）

A．关于y轴对称                          B．关于X轴对称

C．关于直线y=x轴称                      D．关于原点对称

4. 难度：简单

函数的零点所在的一个区间是（　　）．

A．(－2,－1)         B．(－1,0)            C．(0,1)             D．(1,2)

5. 难度：简单

在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，

则等于（   ）

A．256              B．510              C．512              D．1024

6. 难度：简单

已知向量，若与垂直，则（   ）

A．               B．             C．4                D．2

7. 难度：简单

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是（　　　）

A．10               B．8                C．6                D．12

8. 难度：简单

已知函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则(　　)

A．ω＝1，φ＝                       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝                       D．ω＝2，φ＝－

9. 难度：简单

等比数列｛｝中，，前3项之和，则数列｛｝的公比为（   ）

A．1                B．1或          C．              D．-1或

10. 难度：简单

下列函数中，最小值为4的是      (   ）

A．                           B．

C．                       D．

二、填空题

11. 难度：简单

 函数y=的定义域为______，值域为______.

12. 难度：简单

已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于        

13. 难度：简单

在中，已知且，则外接圆的面积是     

14. 难度：简单

已知向量,满足，且，则与的夹角为       

15. 难度：简单

已知，则为       

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分12分）设函数f(x)＝x³－ax²＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；

(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：简单

（本题满分12分）某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

18. 难度：简单

（本题满分12分）等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的前项和.

19. 难度：简单

（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝

，＝(cos2A,2sinA)，且∥.

(1)求sinA的值；

(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

20. 难度：简单

（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

21. 难度：简单

（本题满分13分）已知函数

(1) 求函数的极值；

(2)求证：当时，

(3)如果，且，求证：