2012-2013学年山西省高三1月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

—个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（    ） 

2. 难度：简单

从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有  （   ）

A．12个            B．54个             C．51个             D．45个

3. 难度：简单

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（   ）

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

设若，则的值是(    )

A．1              B．2                C．1                D．-2

5. 难度：简单

已知命题,则是的充分不必要条件;

命题已知 是锐角三角形的三个内角,向量

,则与的夹角是锐角,则（　　）

A．假真         B．且为真       C．真假         D．或为假

6. 难度：简单

等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（  ）

A．是中的最大值                   B．是中的最小值

C．=0                                D．=0

7. 难度：简单

若,

则（    ）

A．1                B．            C．          D．

8. 难度：简单

下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（  ）

A．          B．            C．           D．

9. 难度：简单

已知定义域为的函数是奇函数，当时，||，且对，恒有，则实数的取值范围为（    ）

A．[0，2]            B．[，]        C．[1，1]          D．[2，0]

二、填空题

10. 难度：简单

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为         ．

11. 难度：简单

在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为           ．

12. 难度：简单

当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是     ．

13. 难度：简单

如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为            ．

三、解答题

14. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列满足，，且，。

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知的三个内角所对的边分别为，向量，

，且．

(1)求的大小；

(2)现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为．  

(1)求的分布列,以及的数学期望；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥的体积；

(ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 在(1)的条件下，设,

证明：.参考数据：．

19. 难度：简单

(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．

(1) 写出直线的参数方程;

(2) 求  的取值范围．

20. 难度：简单

(本小题满分10分). 选修4－5：不等式选讲

已知函数．

(1)若不等式的解集为，求实数的值；

(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

四、选择题

21. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A．            B．             C．          D．

22. 难度：简单

若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(    )

A．             B．或          C．或          D．

23. 难度：简单

函数的单调递增区间为（　　）

A．            B．          C．            D．