2012-2013学年广东省云浮市高三第五次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数的虚部为 （   ）

A．－4              B．－4i              C．4                D．4i

2. 难度：简单

设集合，则＝（   ）

A．     B．         C．          D．R

3. 难度：简单

设向量，，则下列结论中正确的是（  ）

A．                              B．

C．与垂直                       D．∥

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（  ）

A．                             B．

C．                              D．

5. 难度：简单

函数f(x)= 的最小正周期为

A．              B．               C．2              D．4

6. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为

A．                       B．

C．                       D．

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A．               B．              C．              D．

8. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(     )   

A．                        B．

C．                          D．

9. 难度：简单

若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为

A．1                B．2                C．3                D．4

10. 难度：简单

定义一种运算，若函数， 是方程的解，且，则的值（   ）

A．恒为正值         B．等于           C．恒为负值         D．不大于

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为__________．

12. 难度：中等

△ABC中，，，，则        ．

13. 难度：简单

定义新运算为aÑb=，则2Ñ（3Ñ4）的值是__   __.

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）若直线

（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线．若，则______．

 

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．

17. 难度：简单

空气质量指数PM2.5(单位：μg/m³)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	>250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后整理得到如下条形图：

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有1天空气质量类别为中度污染的概率。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）直三棱柱ABC- A₁B₁C₁中,AB="A" A_{1  ,=}

(Ⅰ)证明;

(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数

(Ⅰ)求的最小值;

(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.

20. 难度：简单

（本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.

证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.