2012-2013学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，若，则实数a=        

2. 难度：简单

若，则         .

3. 难度：简单

写出命题：“”的否定：                

4. 难度：简单

幂函数f(x)＝x^α(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是           ．

5. 难度：简单

若a+a^-1=3，则的值为          

6. 难度：简单

函数的定义域为A，若，则的取值范围为      ．

7. 难度：简单

 已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是 增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是       ．

8. 难度：简单

设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的_____条件．

9. 难度：简单

若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是         

10. 难度：简单

已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是            .

11. 难度：简单

给出下列命题：

①存在实数，使得；

②函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

③函数是偶函数；

④已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。

其中正确的命题的个数为        

12. 难度：简单

已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于    ．

13. 难度：简单

 数列中,，则数列的前项的和为               .

14. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为_               .

二、解答题

15. 难度：简单

已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16. 难度：简单

在中，角的对边长分别为，的面积为，且

（1）求角；

（2）求值：

17. 难度：简单

设函数.

(1)证明:是奇函数;

(2)求的单调区间;

(3)写出函数图象的一个对称中心.

18. 难度：简单

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

19. 难度：简单

已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

20. 难度：简单

设数列、满足，，，．

（1）证明：，（）；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．