2012-2013学年河北省高三一轮检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，是实数集，则（）∩= （   ）

A．R                B．             C．             D．

2. 难度：简单

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ）

A．                        B．

C．                       D．

3. 难度：简单

当时，函数取得最小值，则函数是（ ）

A．奇函数且图像关于点对称          B．偶函数且图像关于点对称

C．奇函数且图像关于直线对称         D．偶函数且图像关于点对称

4. 难度：简单

已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，   ②，    ③，    ④，

则为“保比差数列函数”的所有序号为（   ）

A．①②             B．③④             C．①②④           D．②③④

5. 难度：简单

过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（  ）

A．            B．            C．            D．

6. 难度：简单

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（   ）

A．4                B．3.15              C．4.5              D．3

7. 难度：简单

在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（   ）

A．                         B．

C．                         D．

8. 难度：简单

在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（   ）

A．                   B．

C．                       D．

9. 难度：简单

甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 （   ）

A．            B.       C.        D.

10. 难度：简单

设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）

A．              B．4                C．6                D．以上均不对

11. 难度：简单

函数的图象大致是（   ）

12. 难度：简单

已知函数的零点分别为，，则（   ）

A．                        B．

C．                             D．

二、填空题

13. 难度：简单

二项式（）展开式中的常数项是      .

14. 难度：简单

执行如下图的程序框图，输出和,则的值为      .

 

15. 难度：简单

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是     .

16. 难度：简单

设圆，过圆心作直线交圆于、两点，与轴交于点，若恰好为线段的中点，则直线的方程为  .

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角的对边分别为．已知．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.

18. 难度：简单

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.

（Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：

，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

19. 难度：简单

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

20. 难度：简单

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.

（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

21. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

23. 难度：简单

选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，

过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

24. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。