2012-2013学年湖北省仙桃市高三上学期第三次考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是的三内角，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

等差数列中， 那么的值是（    ）

A．12               B．24               C．16               D．48

3. 难度：简单

若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合(     )

A．                            B．

C．                        D．

4. 难度：简单

已知中，则等于（    ）

A．            B．            C．              D．

5. 难度：简单

已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是（    ）

A．         B．          C．          D．

6. 难度：简单

等比数列表示它的前n项之积，即

 则中最大的是(      )

A．             B．              C．             D．

7. 难度：简单

设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为（     ）

A．2002             B．2004             C．2006             D．2008

8. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝（sinA，b＋c），

＝（a－c，sinC－sinB），满足⊥，则角B＝(      )

A．          B．           C．             D．

9. 难度：简单

O是所在平面内一点，且满足，则点O是的（   ）

A．三条内角平分线交点（即内心）           B．三边的垂直平分线交 点（即外心）

C．三条高线的交点（即垂心）              D．三条中线交点（即重心）

10. 难度：简单

定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（    ）

A．4                B．10               C．12               D．16

二、填空题

11. 难度：简单

在数列=     

12. 难度：简单

设都是单位向量，且与的夹角为，则        

13. 难度：简单

设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q的值为  

14. 难度：简单

已知过点可作曲线的三条切线，则 的取值范围是      

15. 难度：简单

把形如的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前项的和，称作“对 的项分划”，例如：，称作“对9的3项分划”；称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是    

16. 难度：简单

如图，在中，于，为的中点，若，则   

17. 难度：简单

 已知4个命题：

①若等差数列的前n项和为则三点共线；

②命题：“”的否定是“”；

③若函数在（0，1）没有零点，则k的取值范围是

④是定义在R上的奇函数，的解集为（2，2）

其中正确的是     。

三、解答题

18. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，且满足， 

（1）求的面积；       （2）若，求的值．

19. 难度：简单

已知数列为递减的等差数列，是数列的前项和，且.

⑴ 求数列的前项和

⑵ 令，求数列的前项和

20. 难度：简单

设函数=（为自然对数的底数），，记．

（1）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；

（2）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.

（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）

（1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；

（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

22. 难度：简单

设函数 

（1）若,

①求的值；

②的最小值。

（参考数据）

(2) 当上是单调函数，求的取值范围。