2012-2013学年湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（i为虚数单位）的值是（   ）

A．-1               B．1                C．-i                D．i

2. 难度：简单

命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（   ）

A．所有奇数的立方都不是奇数              B．不存在一个奇数，它的立方是偶数

C．存在一个奇数，它的立方是偶数           D．不存在一个奇数，它的立方是奇数

3. 难度：简单

某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情况的图是（   ）

4. 难度：简单

已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，{a_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大的n是（   ）

A．18               B．19               C．20               D．21

5. 难度：简单

某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（   ）

                   

A．           B．cm³            C．cm³            D．cm³

6. 难度：简单

已知a>b，二次三项式ax² +2x +b≥0对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为（   ）

A．1                B．             C．2                D．2

7. 难度：简单

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（   ）

A．2                B．             C．4                D．2

8. 难度：简单

已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x|+y的取值范围为（   ）

A．[-1,5]             B．[1, 11]            C．[5, 11]            D．[-7, 11]

9. 难度：简单

函数f（x）= cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（   ）

A．3                B．4                C．5                D．6

10. 难度：简单

O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命题正确的个数是（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4；

二、填空题

11. 难度：简单

已知sin－3cos=0，则               。

12. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为           ．

13. 难度：简单

已知a=4，则二项式（x²+）⁵的展开式中x的系数为         ．

14. 难度：简单

已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：

①∥⊥m；  ②⊥∥m；

③∥m⊥；  ④⊥m∥．

其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　。

15. 难度：简单

给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是        。  

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数f（x）=" cos(" 2x+)+sin²x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足

2·=， 求△ABC的面积S．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

（Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；

（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．

参考数据：

若．则

=0.6826，

="0.9544,"

=0.9974.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n－l；数列{b_n}满足b_n－1=b_n=b_nb_n－1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和T．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

20. 难度：简单

（本题满分13分）

设点P是圆x² +y² =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P_o，且．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．

21. 难度：简单

（本题满分14分）

已知函数f（x）=lnx+

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设mR，对任意的a∈（-l，1），总存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma － (x_o)<0成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）证明：ln² l+ 1n²2,+…+ln² n>∈N*）．